Question

गाँव के एक निवासी इतवारी के पास एक चतुर्भुजाकार भूखंड था। उस गाँव की ग्राम पंचायत ने उसके भूखंड के एक कोने से उसका कुछ भाग लेने का निर्णय लिया ताकि वहाँ एक स्वास्थ्य केन्द्र का निर्माण कराया जा सके। इतवारी इस प्रस्ताव को इस प्रतिबन्ध के साथ स्वीकार कर लेता है कि उसे इस भाग के बदले उसी भूखंड के संलग्न एक भाग ऐसा दे दिया जाए कि उसका भूखंड त्रिभुजाकार हो जाए। स्पष्ट कीजिए कि इस प्रस्ताव को किस प्रकार कार्यान्वित किया जा सकता है।

Answer 1

Answer:  Step-by-step explanation:

माना ABCD एक चतुर्भुजाकार भूखंड। माना गांव की ग्राम पंचायत में उसके भूखंड के कोने D  से उसका कुछ भाग ∆ADE लेने का निर्णय लिया ताकि वहां एक स्वास्थ्य केंद्र निर्माण कराया जा सके।

अतः AC को मिलाते हैं तथा एक रेखा खींचते हैं जो बिंदु D से होकर जाती है और BC को आगे बढ़ाने पर बिंदु P पर मिलती है तथा AC के समांतर है, तब इतवारी को इस भाग के बदले ECP भूखंड के संलग्न एक भाग ऐसा दे दिया जाए कि उसका भूखंड ABP त्रिभुजाकार हो जाए, तब  

ar(∆ADE) = ar(∆PEC)

अब, ∆DAP तथा ∆DCP समान आधार DP तथा समान समांतर रेखाओं DP तथा AC के मध्य स्थित है।  

∴ ar(∆DAP) = ar(∆DCP)

⇒ ar(∆DAP) -  ar(△DEP)= ar(∆DCP) - ar(△DEP)

[ दोनों पक्षों से सामान ar(△DEP) घटाने पर]  

⇒ ar(△ADE) = ar(△PCE)

⇒ ar(△ADE) + ar(△ABCE) = ar(△PCE) + ar(△ABCE)

[ दोनों पक्षों से सामान ar(△ABCE) जोड़ने पर]  

⇒ ar(△ABCD) = ar(△ABP)

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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आकृति 9.27 में, ABCDE एक पंचभुज है। B से होकर AC के समांतर खींची गई रेखा बढ़ाई गई DC को F पर मिलती है। दर्शाइए कि (i) $ar(ACB) = ar(ACF)$

(ii) $ar(AEDF) = ar(ABCDE)$

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एक समलंब ABCD, जिसमें $AB \parallel DC$ है, के विकर्ण AC और BD परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $ar(AOD) = ar(BOC)$ है।  

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