गणितीय आगमन सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए की संख्या 11^n+2 + 12^2n+1, 133 से विभाज्य है
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गणितीय आगमन सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए की संख्या 11^n+2 + 12^2n+1, 133 से विभाज्य है
हल - में n = 1 रखने पर
यह 133 से विभाज्य है
अतः n = 1 के लिए कथन सत्य है
अब n = k रखने पर,
माना n = k के लिए कथन है अर्थात 133 से विभाज्य है
n = k + 1 लेने पर,
यह दो पद अलग अलग 133 से विभाज्य है आता है दोनों पदों का योग भी 133 से विभाज्य होगा!
अतः n = k +1 के लिए कथन सत्य है
अतः गणितीय आगमन के सिद्धांत से दी हुई संख्या प्रत्येक के लिए सत्य है
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Heya....
===== Ans =====
p(n ) = 11^n+2 + 12^n+1 mai n= 1 rakhna hai..
p(1) = 11^3+12^3
= 3059=133*23
n=1 rakhne par yeh 133 sai vibhajya hai..
n= k rakhne par ...
p(K) = 11^k+2 + 12^k-1
Yeh bhi sahi hai. ...
n => K+1 rakhne par...
p(K+1) = 11^k+3 + 12^k+3
11.11^k+2 +122.122^k+2
= 11.11^k+2 + 12^2k+1 + 133-12^2k+1
Iss tarah iska yog 133 sai vibhajya hoga..
Thank you
===== Ans =====
p(n ) = 11^n+2 + 12^n+1 mai n= 1 rakhna hai..
p(1) = 11^3+12^3
= 3059=133*23
n=1 rakhne par yeh 133 sai vibhajya hai..
n= k rakhne par ...
p(K) = 11^k+2 + 12^k-1
Yeh bhi sahi hai. ...
n => K+1 rakhne par...
p(K+1) = 11^k+3 + 12^k+3
11.11^k+2 +122.122^k+2
= 11.11^k+2 + 12^2k+1 + 133-12^2k+1
Iss tarah iska yog 133 sai vibhajya hoga..
Thank you
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