Question

गणितीय आगमन सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए की संख्या 11^n+2 + 12^2n+1, 133 से विभाज्य है

Answer 1

$\bold{\huge{Hay!!}}$



$\bold{Dear\:User!!}$



$\bold{\underline{Question-}}$ गणितीय आगमन सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए की संख्या 11^n+2 + 12^2n+1, 133 से विभाज्य है



$\bold{\underline{Answer-}}$ हल - $p(n) = {11}^{n + 2} + {12}^{n + 1}$में n = 1 रखने पर

$p(1) = {11}^{3} + {12}^{3} \\ \\ = 3059 = 133 \times 23$

यह 133 से विभाज्य है

अतः n = 1 के लिए कथन सत्य है

अब n = k रखने पर,

$p(k) = {11}^{k + 2} + {12}^{2k + 1}$

माना n = k के लिए कथन है अर्थात 133 से विभाज्य है

n = k + 1 लेने पर,

$p(k + 1) = {11}^{k + 3} + {12}^{2k + 3} \\ \\ = {11.11}^{k + 2} + {12}^{2}. {12}^{2k + 1} \\ \\ = {11.11}^{k + 2} + {144.12}^{2k + 1} \\ \\ = 11.( {11}^{k + 2} + {12}^{2k + 1} ) + {133.12}^{2k + 1}$

यह दो पद अलग अलग 133 से विभाज्य है आता है दोनों पदों का योग भी 133 से विभाज्य होगा!

अतः n = k +1 के लिए कथन सत्य है

अतः गणितीय आगमन के सिद्धांत से दी हुई संख्या प्रत्येक $n \: ε \: N \:$ के लिए सत्य है

Answer 2

Heya....

===== Ans =====

p(n ) = 11^n+2 + 12^n+1 mai n= 1 rakhna hai..

p(1) = 11^3+12^3
= 3059=133*23

n=1 rakhne par yeh 133 sai vibhajya hai..

n= k rakhne par ...

p(K) = 11^k+2 + 12^k-1
Yeh bhi sahi hai. ...

n => K+1 rakhne par...

p(K+1) = 11^k+3 + 12^k+3
11.11^k+2 +122.122^k+2

= 11.11^k+2 + 12^2k+1 + 133-12^2k+1

Iss tarah iska yog 133 sai vibhajya hoga..

Thank you