Question

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Answer 1

$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple{ \: \: QUESTION\: \: \red{ \mid}}}}}}}}$

$\bold{Find \: \: the \: \: value \: \: of \: \: a {}^{3} - b {}^{3} \:, \: if \: \: a - b = 5 } \\ \bold{and \: \: ab = - 2 \: \: : } \\ \\ \bold{(a) \:105 \: \: \: \: \: \: (b) \: 95 \: \: \: \: \:( c )\: 104 \: \: \: \: \: (d )\: none \: \: \: }$

$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: \red{ \mid}}}}}}}}$

$\underline{ \underline{ \bold{ \: \:GIVEN\: \: : }}} \to \: \: \: \bold{a - b = 5} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ab = - 2} \\ \\ \\ \underline{ \underline{ \bold{ \: \: TO \: \: FIND \: \: : }}} \to \: \: \: \bold{a {}^{3} - b {}^{3} = ?}$

$\underline{\bold{ \: \: \: We \: \: know \: that \: \: }} \\ \\ \bold{ \: \: x {}^{3} - y {}^{3} = (x - y)(x {}^{2} + xy + y {}^{2} ) \: \: } \\ \\ \\ \underline{\bold{ \: \: Again, \: \: }} \\ \\ \bold{x{}^{2} + xy + y {}^{2} = (x - y) {}^{2} + 3xy } \\ \\ \\ \bold{So,} \\ \\ \underline{\bold{ \: \: x {}^{3} - y {}^{3} = ( x- y) ((x - y) {}^{2} + 3xy) \: \: }}$

$\underline{ \bold{ \: \: Using \: \: this \: \: formula \: \: }} \\ \\ \bold{a {}^{3} - b {}^{3} = (a - b)((a - b) {}^{2} + 3ab} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = 5 \: ((5) {}^{2} + 3 \times ( - 2))} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ =5 \: (25 - 6) } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = 5 \times 19} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = 95}$

$\bold{Hence,} \\ \\ \bold{if \: \: \: \red{a - b = 5} \: \: and \: \: \red{ab = - 2} \: \: \: \: then} \\ \bold{ \red{ \underline{ \: \: a {}^{3} - b{}^{3} = 95 \: \: }}}$

$\bold{Therefore,} \\ \\ \textsf{ \textbf{Option \: \: \pink{(b) \: 95} \: \: is \: \: the \: \: correct \: \: answer.}}$

Answer 2

$\huge\mathtt{Answer}$

$\begin{lgathered}\bold{Find \: \: the \: \: value \: \: of \: \: a {}^{3} - b {}^{3} \:, \: if \: \: a - b = 5 } \\ \bold{and \: \: ab = - 2 \: \: : } \\ \\ \bold{(a) \:105 \: \: \: \: \: \: (b) \: 95 \: \: \: \: \:( c )\: 104 \: \: \: \: \: (d )\: none \: \: \: }\end{lgathered}$

$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: \red{ \mid}}}}}}}}$

$\begin{lgathered}\underline{ \underline{ \bold{ \: \:GIVEN\: \: : }}} \to \: \: \: \bold{a - b = 5} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ab = - 2} \\ \\ \\ \underline{ \underline{ \bold{ \: \: TO \: \: FIND \: \: : }}} \to \: \: \: \bold{a {}^{3} - b {}^{3} = ?}\end{lgathered}$

$\begin{lgathered}\underline{\bold{ \: \: \: We \: \: know \: that \: \: }} \\ \\ \bold{ \: \: x {}^{3} - y {}^{3} = (x - y)(x {}^{2} + xy + y {}^{2} ) \: \: } \\ \\ \\ \underline{\bold{ \: \: Again, \: \: }} \\ \\ \bold{x{}^{2} + xy + y {}^{2} = (x - y) {}^{2} + 3xy } \\ \\ \\ \bold{So,} \\ \\ \underline{\bold{ \: \: x {}^{3} - y {}^{3} = ( x- y) ((x - y) {}^{2} + 3xy) \: \: }}\end{lgathered}$

$\begin{lgathered}\underline{ \bold{ \: \: Using \: \: this \: \: formula \: \: }} \\ \\ \bold{a {}^{3} - b {}^{3} = (a - b)((a - b) {}^{2} + 3ab} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = 5 \: ((5) {}^{2} + 3 \times ( - 2))} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ =5 \: (25 - 6) } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = 5 \times 19} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ = 95}\end{lgathered}$

$\begin{lgathered}\bold{Hence,} \\ \\ \bold{if \: \: \: \red{a - b = 5} \: \: and \: \: \red{ab = - 2} \: \: \: \: then} \\ \bold{ \red{ \underline{ \: \: a {}^{3} - b{}^{3} = 95 \: \: }}}\end{lgathered}$

$\begin{lgathered}\bold{Therefore,} \\ \\ \textsf{ \textbf{Option \: \: \red{(b) \: 95} \: \: is \: \: the \: \: correct \: \: answer.}}\end{lgathered}$