घू.22 सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न 2 बिंदुओं
पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो
जाती हैं।
अथवा
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर
होता है।
Answers
Answer:
Step-by-step explanation:
उतर :-
संरचना :-
ABC एक त्रिभुज है ।
DE || BC
भुजा AB को रेखा DE बिंदु D पर काटती है, तथा भुजा AC को बिंदु E पर काटती है ।
B को E से तथा C को D से मिलाइए ।
अब DN ⊥ AB और EM ⊥ AC खींचिए।
सिद्ध करना है :-
AD/DB = AE/EC
हम जानते है कि किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) * आधार * ऊंचाई
अत,
ar(∆ADE) = (1/2) * AD * EM
ar(∆BDE) = (1/2) * DB * EM
ar(∆ADE) = (1/2) * AE * DN
ar(∆DEC) = (1/2) * EC * DN
इसलिए ,
[ar(∆ADE)] / [ar(∆BDE)] = [(1/2) * AD * EM] / [(1/2) * DB * EM] = AD / DB
इसी तरह ,
[ar(∆ADE)] / [ar(∆DEC)] = AE/EC
अब , जैसा कि हम देख सकते है ,
∆BDE और ∆DEC एक ही आधार DE पर बने हैं , और समान समांतर रेखाओं DE और BC के बीच हैं।
इसलिए,
ar(∆BDE) = ar(∆DEC)
अत,
→ [ar(∆ADE)] / [ar(∆BDE)] = AD / DB
→ [ar(∆ADE)] / [ar(∆DEC)] = AD / DB
→ AE / EC = AD / DB . (Proved).