Question

give the answer of this question in detail

Answer 1

$Given : x = \frac{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2}}$

On rationalizing, we get

$\frac{ (\sqrt{3} + \sqrt{2} )( \sqrt{3} + \sqrt{2}) }{( \sqrt{3} - \sqrt{2} )( \sqrt{3} + \sqrt{2}) }$

$\frac{ (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 }{( \sqrt{3})^2 - ( \sqrt{2} )^2 }$

$( \sqrt{3} + \sqrt{2})^2$

$( \sqrt{3} )^2 + 2 * \sqrt{3} * \sqrt{2} + ( \sqrt{2} )^2$

$3 + 2 \sqrt{6} + 2$

$5 + 2 \sqrt{6}$.


 Now,

$\frac{x - y}{ x - 3y} = \frac{(5 + 2 \sqrt{6} - 1) }{(5 + 2 \sqrt{6} - 3(1)) }$

                                     $= \frac{5 + 2 \sqrt{6} - 1 }{5 + 2 \sqrt{6} - 3}$

                                     $= \frac{4 + 2 \sqrt{6} }{2 + 2 \sqrt{6} }$

                                     $= \frac{2(2 + \sqrt{6}) }{2(1 + \sqrt{6}) }$

                                    $= \frac{2 + \sqrt{6} }{1 + \sqrt{6} }$

                                    $= \frac{(2 + \sqrt{6} )(1 - \sqrt{6} )}{(1 + \sqrt{6})(1 - \sqrt{6}) }$

                                    $= \frac{2 * 1 - 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} * 1 - \sqrt{6} * \sqrt{6} }{1^2 - ( \sqrt{6})^2 }$

                                    $\frac{2 - \sqrt{6} - \sqrt{6} * \sqrt{6} }{-5}$

                                    $\frac{2 - \sqrt{6} - 6}{-5}$

                                    $\frac{-4 - \sqrt{6} }{-5}$

                                   $\frac{4 + \sqrt{6} }{5}$




Hope this helps!

Answer 2

Hi,

Please see the attached file!


Thanks