Question

given, q Tan A=p, find the values :
(p Sin A-q Cos A) / (p Sin A+q Cos A)

Answer 1

tan A = p/q
⇒ sin A / cos A = p/q
⇒ sin A = p/q cos A

(p sin A - q cos A) / (p sin A + q cos A)
= (p × p/q cos A) - (q cos A) / (p × p/q cos A) + (q cos A)
= (p2/q) - (q) / (p2/q) + (q)
= (p2 - q2) / (p2 + q2)
∴ (p sin A - q cos A) / (p sin A + q cos A) = (p2 - q2) / (p2 + q2)