Question

Given the values
5 7 11
13
17
y :
150 392 1452 2366 5202
Evaluate y(9) using
(a) Lagrange's formula
(b)
Newton's divided difference formula.​

Answer 1

Answer:

a)largrange's formula

B) NEWTONS DIVIDED DIFFERENCE FORMULA

Explanation:

MARK ME BRAINLESTES

Answer 2

given values are below

X     :               5         7           11           13           17

F(X) :             150      392     1452       2366    5202

$x_{0$ =5, $x_{1$ =7, $x_{2$ =11, $x_{3$=13, $x_{4$=17

$y_{0$ =150, $y_{1$ =392, $y_{2$ =1452, $y_{3$ =2366 $y_{4$=5202

by using the lagrange's formula

$f(x)=\frac{(x-7)(x-11)(x-13)(x-17)}{(5-7)(5-11)(5-13)(5-17)}*150 +\frac{(x-5)(x-11)(x-13)(x-17)}{(7-5)(7-11)(7-13)(7-17)}*392 +\frac{(x-5)(x-7)(x-13)(x-17)}{(11-5)(11-7)(11-13)(11-17)}*1452+\frac{(x-5)(x-7)(x-11)(x-17)}{(13-5)(13-7)(13-11)(13-17)}*2366+\frac{(x-5)(x-7)(x-11)(x-13)}{(17-5)(17-7)(17-11)(17-13)}*5202$

put x=9$f(9)=\frac{(9-7)(9-11)(9-13)(9-17)}{(5-7)(5-11)(5-13)(5-17)}*150 +\frac{(9-5)(9-11)(9-13)(9-17)}{(7-5)(7-11)(7-13)(7-17)}*392 +\frac{(9-5)(9-7)(9-13)(9-17)}{(11-5)(11-7)(11-13)(11-17)}*1452+\frac{(9-5)(9-7)(9-11)(9-17)}{(13-5)(13-7)(13-11)(13-17)}*2366+\frac{(9-5)(9-7)(9-11)(9-13)}{(17-5)(17-7)(17-11)(17-13)}*5202$$\frac{-50}{3} +\frac{3136}{15} +\frac{3872}{3}-\frac{2366}{3} +\frac{578}{5} =810$

by using Newton's divide difference formula

solution : The divided differences table is

x            y                          Δy                               Δy^2                          Δy^3

5           150            $\frac{392-150}{7-5}=121$

7            392                                            $\frac{265-121}{11-5}=24$  

                               $\frac{1452-392}{11-7}=265$                                         $\frac{32-24}{13-5}=1$

11            1452                                          $\frac{457-265}{13-7}=32$

                               $\frac{2366-1452}{13-11}=457$                                    $\frac{42-32}{17-7}=1$

13            2366                                         $\frac{709-457}{17-11}=42$

                               $\frac{5202-2366}{17-13}=709$

17             5202

 now we have taking x = 9 in the Newton’s divided difference formula,

f(9) =150 + (9 – 5) × 121 + (9 – 5)(9 – 7) × 24 + (9 – 5)(9 – 7)(9 – 11) × 1

      = 150 + 484 +192 – 16 =810.

answer is 810.