Question

हीरोन के सूत्र के प्रयोग से a सेमी भजा वाले समबाहूं त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

समबाहूं त्रिभुज का क्षेत्रफल  $\dfrac{\sqrt{3} }{4}$ a² वर्ग सेमी  है |

Step-by-step explanation:

दिया हुआ ,

एक समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ  = a सेमी

मान लीजिये  , समबाहूं त्रिभुज का क्षेत्रफल = A  वर्गसेमी

प्रश्न के अनुसार ,

साबित करो  :  समबाहूं त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\dfrac{\sqrt{3} }{4}$ a²

हीरोन के सूत्र से  

समबाहु त्रिभुज की तीन भुजाएँ = AB , BC , CA

AB = a सेमी

BC = a सेमी

CA = a सेमी

क्षेत्रफल = A = $\sqrt{S(S-a) (S-b)(S-c)}$

S = $\dfrac{AB+BC+CA}{2}$

या,  S = $\dfrac{a+a+a}{2}$  

∴    S = $\dfrac{3a}{2}$

या ,  क्षेत्रफल = $\sqrt{S(S-a) (S-a)(S-a)}$

या ,क्षेत्रफल = $\sqrt{\dfrac{3a}{2} (\dfrac{3a}{2} -a) (\dfrac{3a}{2} -a)(\dfrac{3a}{2} -a)}$

या ,क्षेत्रफल = $\sqrt{\dfrac{3a}{2} (\dfrac{3a-2a}{2} ) (\dfrac{3a-2a}{2} )(\dfrac{3a-2a}{2} )}$

या ,क्षेत्रफल = $\sqrt{\dfrac{3a}{2} (\dfrac{a}{2} ) (\dfrac{a}{2} )(\dfrac{a}{2} )}$

∴ क्षेत्रफल =  $\dfrac{\sqrt{3} }{4}$ a² वर्ग सेमी

इसलिए , समबाहूं त्रिभुज का क्षेत्रफल = A =  $\dfrac{\sqrt{3} }{4}$ a² वर्ग सेमी

इसलिए , समबाहूं त्रिभुज का क्षेत्रफल  $\dfrac{\sqrt{3} }{4}$ a² वर्ग सेमी  है |    उत्तर