Question

हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि 3.2 एक
प्रश्नावली
सद्ध कीजिए कि 2 एक अपरिमेय संख्या है​

Answer 1

Answer:

प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए √2 अपरिमेय संख्या है।

उत्तर- यदि सम्भव हो, तो माना √2 एक परिमेय संख्या है।

तब मान √2 = m / n, H.C.F. (m, n) = 1, n≠ 0

⇒ m = √2n

⇒ m2 = 2n2 ….(1)

⇒ 2n2 एक समपूर्णाक है।

⇒ m2 एक समपूर्णांक है।

⇒ m एक समपूर्णांक है। ....(A)

= m = 2q, q∈ z ....(2)

(1) व (2) से

4q2 = 2n2

⇒ n2 = 2q2

⇒ n2 एक समपूर्णांक है।

⇒ n एक समपूर्णांक है। ....(B)

(A) तथा (B) ⇒ m तथा n दोनों ही समपूर्णांक है।

⇒ H.C.F. (m, n) # 1

अतः जो कि विरोधाभास है परिमेय होने का अतः √2 एक अपरिमेय संख्या है।