Question

⚪⚪Hello Mates⚪⚪

⚡Answer the question.⚡

Prove that:

tan(α)+2tan(2α)+4tan(4α)+8cot(8α)=cot(α)

Answer 1

hope HELEPED ❤❤⛹ u

mate ......❤tysm❣

Answer 2

tan α + 2 tan ( 2 α ) + 4 ( tan 4 α ) + 8 ( cot 8 α ) = cot α

L.H.S

tan α + 2 tan 2 α + 4 tan 4 α + 8 cot 8 α

NOTE :

⇒ cot α - tan α

⇒ cos α / sin α - sin α / cos α

⇒ ( cos²α - sin²α ) / sin α cos α

⇒ ( cos 2 α ) / ( sin α cos α )

⇒ ( cos 2 α ) / ( sin 2 α / 2 )

⇒ 2 ( cos 2 α / sin 2 α )

⇒ 2 cot 2 α

Hence :

cot α - tan α = 2 cot 2 α

Similarly :

2 cot 4 α = cot 2 α - tan 2 α

2 cot 8 α = cot 4 α - tan 4 α

⇒ 8 cot 8 α = 4 cot 4 α - 4 tan 4 α

Hence :

tan α + 2 tan 2 α + 4 tan 4 α + 8 cot 8 α

⇒ tan α + 2 tan 2 α + 4 tan 4 α + 4 cot 4 α - 4 tan 4 α

⇒ tan α + 2 tan 2 α + 4 cot 4 α

⇒ tan α + 2 tan 2 α + 2 × ( cot 2 α - tan 2 α )

⇒ tan α + 2 tan 2 α + 2 cot 2 α - 2 tan 2 α

⇒ tan α + 2 cot 2 α

⇒ cot α

Hence proved . L.H.S = R.H.S .