Question

Help me plz with "Lim -->"​

Answer 1

Step-by-step explanation:

1.

$\lim_{n \rarr \infty } (\frac{3 + 6 + 9 + .... + 3n}{n + 5} - \frac{3}{2} n)$

$= \lim_{n \rarr \infty }( \frac{3 \frac{n(n + 1)}{2} }{n + 5} - \frac{3}{2}n)$

$= \lim_{n \rarr \infty } \frac{3}{2} ( \frac{n(n + 1)}{(n + 5)} - n)$

$= \frac{3}{2} \lim_{n \rarr \infty }( \frac{ {n}^{2} + n - {n}^{2} - 5n }{n + 5})$

$= \frac{3}{2} \lim_{n \rarr \infty } \frac{ - 4n}{n + 5}$

$= \frac{3}{2} \lim_{n \rarr \infty } \frac{ - 4}{1 + \frac{5}{n} }$

$= \frac{3}{2} \times \frac{ - 4}{1 + 0}$

$= \frac{3}{2} \times - 4$

$= - 6$