Question

help need help need ​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-6}}$

$\rm \: {4x}^{2} \leqslant 9$

$\rm \: {4x}^{2} - 9 \leqslant 0$

$\rm \: {(2x)}^{2} - {3}^{2} \leqslant 0$

$\rm \: (2x - 3)(2x + 3) \leqslant 0$

$\bf\implies \: - \dfrac{3}{2} \leqslant x \leqslant \dfrac{3}{2}$

$\large\underline{\sf{Solution-7}}$

$\rm \: {x}^{2} + 10x \leqslant - 16$

$\rm \: {x}^{2} + 10x + 16 \leqslant 0$

$\rm \: {x}^{2} + 8x + 2x + 16 \leqslant 0$

$\rm \: x(x + 8) + 2(x + 8) \leqslant 0$

$\rm \: (x + 8)(x + 2) \leqslant 0$

$\bf\implies \: - 8 \leqslant x \leqslant - 2$

$\large\underline{\sf{Solution-8}}$

$\rm \: {2x}^{2} + 7x + 5 > 0$

$\rm \: {2x}^{2} + 2x + 5x + 5 > 0$

$\rm \: 2x(x + 1) + 5(x + 1) > 0$

$\rm \: (x + 1)(2x + 5) > 0$

$\bf\implies \:x < - \dfrac{5}{2} \: \: or \: \: x > - 1$

$\large\underline{\sf{Solution-9}}$

$\rm \: {2x}^{2} - 3x - 14 > 0$

$\rm \: {2x}^{2} - 7x + 4x - 14 > 0$

$\rm \: x(2x - 7) + 2(2x - 7) > 0$

$\rm \: (2x - 7)(x + 2) > 0$

$\bf\implies \:x < - 2 \: \: or \: \: x > \dfrac{7}{2}$

$\large\underline{\sf{Solution-10}}$

$\rm \: {2x}^{2} - 5x \leqslant - 2$

$\rm \: {2x}^{2} - 5x + 2\leqslant 0$

$\rm \: {2x}^{2} - 4x - x + 2\leqslant 0$

$\rm \: 2x(x - 2) - 1(x - 2) \leqslant 0$

$\rm \: (x - 2)(2x - 1) \leqslant 0$

$\bf\implies \:\dfrac{1}{2} \leqslant x \leqslant 2$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

BASIC CONCEPT USED

If a and b are two positive real numbers such that a < b, then

$\boxed{\tt{(x - a)(x - b) < 0 \: \: \rm\implies \: \: a < x < b \: }}$

$\boxed{\tt{(x - a)(x - b) \leqslant 0 \: \: \rm\implies \: \: a \leqslant x \leqslant b \: }}$

$\boxed{\tt{(x - a)(x - b) \geqslant 0 \: \: \rm\implies \: \: x \leqslant a \: \: or \: \: x \geqslant b \: }}$

$\boxed{\tt{(x - a)(x - b) > 0 \: \: \rm\implies \: \: x < a \: \: or \: \: x > b \: }}$

Answer 2

Answer:

Solution−9

\rm \: {2x}^{2} - 3x - 14 > 02x

2

−3x−14>0

\rm \: {2x}^{2} - 7x + 4x - 14 > 02x

2

−7x+4x−14>0

\rm \: x(2x - 7) + 2(2x - 7) > 0x(2x−7)+2(2x−7)>0

\rm \: (2x - 7)(x + 2) > 0(2x−7)(x+2)>0

\bf\implies \:x < - 2 \: \: or \: \: x > \dfrac{7}{2}⟹x<−2orx>

2

7

\large\underline{\sf{Solution-10}}

Solution−10

\rm \: {2x}^{2} - 5x \leqslant - 22x

2

−5x⩽−2

\rm \: {2x}^{2} - 5x + 2\leqslant 02x

2

−5x+2⩽0

\rm \: {2x}^{2} - 4x - x + 2\leqslant 02x

2

−4x−x+2