Question

Hey Friends!!

Here's my question in the above attachment!

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Answer 1

hope this will help you dear

Answer 2

(4)

Given p(x) = x^4 - x^2 - 12.

Given g(x) = x + 2.


               x^3 - 2x^2 + 3x - 6
              ------------------------------------------------
= > x + 2)   x^4                     -      x^2        -  12

                  x^4  +  2x^3       -      x^2

                  ----------------------------------------------

                             -2x^3      -  x^2      - 12

                             - 2x^3     - 4x^2      - 12

                  --------------------------------------------------
 
                                             3x^2       - 12

                                             3x^2 + 6x

                 -----------------------------------------------------

                                                         -6x  -  12

                                                         -6x  -  12

                  -----------------------------------------------------

                                                                  0.




Therefore Quotient = x^3 - 2x^2 + 3x - 6 with a remainder = 0.




(5)

Given f(x) = 69 + 11x - x^2 + x^3

Given g(x) = x + 3


                    x^2  -  4x +  23
                   ------------------------------------
         x  + 3)  x^3  -   x^2   +  11x  +   69

                     x^3   + 3x^2

                     -------------------------------------

                               -4x^2  +  11x  +  69

                               - 4x^2 -   12x

                      --------------------------------------

                                               23x  +  69

                                               23x   +  69

                         --------------------------------------

                                                       0.




Therefore Quotient = x^2 -  4x + 23 with a remainder 0.



(6)


Given p(x) = 2x^3 + 9x^2 - 11x - 30

Given g(x) = x + 5



            2x^2   -  x   - 6
           -------------------------------------------------
x + 5)  2x^3     +         9x^2       -      11x   -  30

           2x^3     +         10x^2

          ----------------------------------------------------------

                                   -x^2        -     11x  -  30

                                   -x^2        -      5x

         -----------------------------------------------------------------

                                                    -  6x   -   30

                                                    -  6x   -  30

          ----------------------------------------------------------------

                                                          0.



Therefore Quotient = 2x^2  -  x - 6 with a remainder 0.


Hope this helps!