Question

Heya!! ❤️

Prove that ,

tan ( B - C ) + tan ( C - A ) + tan ( A - B ) = tan ( B - C ) tan ( C - A ) tan ( A - B )


Thanks !​

Answer 1

$\underline{\textsf{Solution :}}$

$\mathsf{Now,\:tan(A-B)}$
$\mathsf{-tan(B-C)\:tan(C-A)\:tan(A-B)}$

$\small{\mathsf{=tan(A-B)\{1-tan(B-C)\:tan(C-A)\}}}$

$\mathsf{=tan(A-B)\frac{tan(B-C)+tan(C-A)}{tan(B-C+C-A)}}$

$\mathsf{=tan(A-B)\frac{tan(B-C)+tan(C-A)}{tan(B-A)}}$

$\mathsf{=tan(A-B)\frac{tan(B-C)+tan(C-A)}{-tan(A-B)}}$

$\mathsf{=-tan(B-C)-tan(C-A)}$

$\to \tiny{\mathsf{tan(A-B)-tan(B-C)\:tan(C-A)\:tan(A-B)}}$
$\mathsf{= -tan(B-C)-tan(C-A)}$

$\to \small{\mathsf{tan(A-B)+tan(B-C)+tan(C-A)}}$
$\mathsf{=tan(A-B)\:tan(B-C)\:tan(C-A)}$

$\textsf{Hence, proved.}$

Answer 2

ANSWER:---------

tan(B−C)tan(C−A)tan(A−B)

=tan(A−B){1−tan(B−C)tan(C−A)}\small{\mathsf{=tan(A-B)\{1-tan(B-C)\:tan(C-A)\}}}=tan(A−B){1−tan(B−C)tan(C−A)}

=tan(A−B)tan(B−C)+tan(C−A)tan(B−C+C−A)\mathsf{=tan(A-B)\frac{tan(B-C)+tan(C-A)}{tan(B-C+C-A)}}=tan(A−B)

tan(B−C+C−A)

tan(B−C)+tan(C−A)

=tan(A−B)tan(B−C)+tan(C−A)tan(B−A)\mathsf{=tan(A-B)\frac{tan(B-C)+tan(C-A)}{tan(B-A)}}=tan(A−B)

tan(B−A)

tan(B−C)+tan(C−A)

=tan(A−B)tan(B−C)+tan(C−A)−tan(A−B)\mathsf{=tan(A-B)\frac{tan(B-C)+tan(C-A)}{-tan(A-B)}}=tan(A−B)

−tan(A−B)

tan(B−C)+tan(C−A)

=−tan(B−C)−tan(C−A)\mathsf{=-tan(B-C)-tan(C-A)}=−tan(B−C)−tan(C−A)

→tan(A−B)−tan(B−C)tan(C−A)tan(A−B)\to \tiny{\mathsf{tan(A-B)-tan(B-C)\:tan(C-A)\:tan(A-B)}}→tan(A−B)−tan(B−C)tan(C−A)tan(A−B)

=−tan(B−C)−tan(C−A)\mathsf{= -tan(B-C)-tan(C-A)}=−tan(B−C)−tan(C−A)

→tan(A−B)+tan(B−C)+tan(C−A)\to \small{\mathsf{tan(A-B)+tan(B-C)+tan(C-A)}}→tan(A−B)+tan(B−C)+tan(C−A)

=tan(A−B)tan(B−C)tan(C−A)\mathsf{=tan(A-B)\:tan(B-C)\:tan(C-A)}=tan(A−B)tan(B−C)tan(C−A)

hope it helps:-------

pls mark as brain list

T!—!ANKS!!!!