Question

How do we know what we have to do in questions like ..
Angle TPS = 1/2( angleQ - angle R)

Answer 1

hiiii
Given; PS is bisector of angle QPR 
            PT is perpendicular to QR

To Prove; angle TPS = 1/2 (angle Q - angle R)

Solutio; We know that angle QPS = 1/2 angle P                                                                                                         (1)
            
              angle Q + angle QPT = 90 degree
              angle QPT = 90 degree -angle Q                                                                                                                   (2)

              On putting equations (1) and (2)              
              angle TPS = angle QPS - angle QPT
                                = 1/2 angle P - ( 90 - angle Q )
                                = 1/2 angle P - 90 + angle Q 
                                = 1/2 angle P - 1/2 (angle Q + angle P + angle R) + angle Q
                                = 1/2 angle P - 1/2 angle Q - 1/2 angle P - 1/2 angle R + angle Q                              
                                = -1/2 angle Q - 1/2 angle R + angle Q                             (+ve and -ve 1/2 angle  P got cancled )
 
                                    by takig LCM in angle Q we get
                                   -1/2 angle Q + 2/2 angle Q - 1/2 angle R 
                                    (-1/2 + 2/2) angle Q - 1/2 angle R

                                = 1/2 angle Q - 1/2 angle R    
              angle TPS = 1/2 ( angle Q -1/2 angle R )                                                                                (Hence proved)
pls mark it as branliest