Question

How do you verify (sinx)(tanxcosx−cotxcosx)=1−2cos2x?

Answer 1

$l.h.s =( sinx)(tanx.cosx - cotx.cosx) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sinx.tanx.cosx - sinx.cotx.cosx \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sinx. \frac{sinx}{cosx} .cosx - sinx. \frac{cosx}{sinx}.cosx \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {sin}^{2}x - {cos}^{2} x \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1 - cos2x}{2} \: - \frac{1 + cos2x}{2} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1 - cos2x - 1 - cos2x}{2} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ - 2cos2x}{2} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - cos2x \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$