Question

how multiplicative inverse of -5+4 iota

Answer 1

To find the multiplicative inverse of -5+4 î, the following procedure must be adopted:

Lets suppose that Z = -5+4 î 
Then, Inverse of Z = Z⁻¹ = 1/Z
                                       1
                               =  ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                    -5+4 î 
 
                                       1            -5 - 4 î 
                                =  ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ X  ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ 
                                    -5+4 î        -5 - 4 î 

                                              -5 - 4 î 
                                =  ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                     (-5+4 î ) (-5 - 4 î )

                                              -5- 4 î     
                                =  ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                        (-5)² -  (4)². (î)²

                                               -5 - 4 î
                                =       ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻     ( î²  = -1 )
                                           25 - 16 (-1)

                                                -5 - 4 î
                                 =            ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                                 25 + 16

                                                -5 - 4 î
                                 =             ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
                                                    41

                                  =        - (5/41) - (4/41) î

This is the required answer.
Hope it will help u..