Question

how to divide (2x^3-12x^2+16x)÷(x-2)(x-4)

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{(2x^3-12x^2+16x)\div(x-2)(x-4)}$

$\underline{\textbf{To simplify:}}$

$\mathsf{(2x^3-12x^2+16x)\div(x-2)(x-4)}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{2x^3-12x^2+16x}{(x-2)(x-4)}}$

$\textsf{This can be written as,}$

$\mathsf{=\dfrac{2x(x^2-6x+8)}{(x-2)(x-4)}}$

$\mathsf{=\dfrac{2x(x^2-4x-2x+8)}{(x-2)(x-4)}}$

$\mathsf{=\dfrac{2x(x(x-4)-2(x-4))}{(x-2)(x-4)}}$

$\mathsf{=\dfrac{2x(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-4)}}$

$\mathsf{=2x}$

$\implies\mathsf{\dfrac{2x^3-12x^2+16x}{(x-2)(x-4)}=2x}$