Question

How to Find Value of Root √5,√7,√11

Answer 1

Use polinom Taylor orde 1 method

f₁(x)=f(a)+f'(a)(x-a)
the value of a is approximation of x.

Use the function f(a)=√a,so f'(a)=    1   (derivative)
                                                         2√a

⇒√5 →is x
a=4 because it is approaching ,f(a)=√4=2
f'(a)=  1      =  1  =0,25
         2√4       4
So,
f₁(5)=2 +0,25(5-4)
        =2+0,25
        =2,25
------------------------------------------------------------------------------------------
⇒√7 →is x
a=4 because approaching,f(a)=√4=2
f'(a)=  1      = 1  =0,25
        2√4     4

So,
f₁(7)=2+0,25(7-4)
       =2+0,25(3)
       =2,75
-------------------------------------------------------------------------------------------
⇒√11 →is x
a=9 because approaching ,f(a)=√9=3
f'(a)=  1    =  1  
         2√9     6

So,
f₁(11)=3+ 1.(11-9)
                6
          =3+1.(2)
                6
          =3+2
                6
          =3+1
                3
          =3+0,33
          =3,33

OR
           =3 x 3+1
                 3
           =10
             3