Question

. (i) কোনাে মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক
সুদের হার নির্ণয় করাে।​

Answer 1

Answer:

মূলধন 70000 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 6%|

Step-by-step explanation:

Given :-

• কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা।

To find :-

• মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার।

Solution :-

ধরি,

• মূলধন = p
• বার্ষিক সুদের হার ‌= r%

আমরা জানি,

★সরল সুদ =${\boxed{\sf{\dfrac{ptr}{100}}}}$

অতএব,

সরল সুদ = $\sf{\dfrac{p\times\:2\times\:r}{100}}$ টাকা

→ সরল সুদ = pr/50 টাকা

প্রশ্নানুযায়ী, (1st case)

pr/50 = 8400

→ pr = 420000.............(i)

আমরা জানি,

★ চক্রবৃদ্ধি সুদ=${\boxed{\sf{p\bigg(1+\dfrac{r}{100}\bigg)^n-p}}}$

অতএব,

চক্রবৃদ্ধি সুদ = $\sf{p\bigg(1+\dfrac{r}{100}\bigg)^2-p}$ টাকা

→ চক্রবৃদ্ধি সুদ = $\sf{p\{(1+\dfrac{r}{100})^2-1\}}$ টাকা

→ চক্রবৃদ্ধি সুদ = $\sf{p\{(1+\dfrac{r}{100}+1)(1+\dfrac{r}{100}-1)\}}$ টাকা

→ চক্রবৃদ্ধি সুদ = $\sf{(\dfrac{200+r}{100})\times(\dfrac{pr}{100})}$ টাকা

→ চক্রবৃদ্ধি সুদ = $\sf{(\dfrac{200+r}{100})\times(\dfrac{420000}{100})}$ টাকা

→চক্রবৃদ্ধি সুদ = 42(200+r) টাকা

প্রশ্নানুযায়ী, (2nd case)

42(200+r) = 8652

→ 200+r = 206

→ r = 206-200

→ r = 6

সুতরাং বার্ষিক সরল সুদের হার 6% |

এখন 1 নং সমীকরণে r = 6 বসিয়ে পাই,

pr = 420000

→ p × 6 = 420000

→ p = 70000

সুতরাং মূলধন 70000 টাকা |

Answer 2

দেওয়া আছে :-

• কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8400 টাকা এবং 8652 টাকা।

খুঁজতে হবে :-

• মূলধন ও বার্ষিক সুদের হার ।

সমাধান :-

ধরা যাক,

• মূলধন = p
• বার্ষিক সুদের হার ‌= r%

আমরা জানি,

$সরল সুদ ={{\sf{\dfrac{ptr}{100}}}}$

অতএব,

$সরল সুদ = \sf{\dfrac{p\times\:2\times\:r}{100}}$

$\implies সরল সুদ = \sf \frac{pr}{50} \: টাকা$

প্রশ্নানুসারে, (1st case)

$\sf \frac{pr}{50} = 8400$

$\implies \sf pr = 420000 ----(i)$

আমরা জানি,

$চক্রবৃদ্ধি সুদ = \sf p {(1 + \frac{r}{100}) }^{n} - p$

অতএব,

$চক্রবৃদ্ধি সুদ = \sf{p\bigg(1+\dfrac{r}{100}\bigg)^2-p}$

$\implies চক্রবৃদ্ধি সুদ = \sf{p\{(1+\dfrac{r}{100})^2-1\}}$

$\implies চক্রবৃদ্ধি সুদ = \sf{p\{(1+\dfrac{r}{100}+1)(1+\dfrac{r}{100}-1)\}}$

$\implies চক্রবৃদ্ধি সুদ = \sf{(\dfrac{200+r}{100})\times(\dfrac{pr}{100})}$

$\implies চক্রবৃদ্ধি সুদ = \sf{(\dfrac{200+r}{100})\times(\dfrac{420000}{100})}$

$\implies চক্রবৃদ্ধি সুদ = \sf42(200+r) টাকা$

প্রশ্নানুসারে, (2nd case)

$\sf 42(200+r) = 8652$

$\implies \sf 200+r = 206$

$\implies \sf r = 206-200$

$\implies \sf r = 6$

∴ বার্ষিক সরল সুদের হার 6% ।

r - এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$\sf pr = 420000$

$\implies \sf p × 6 = 420000$

$\implies \sf p = 70000$

∴ মূলধন 70000 টাকা ।

★ উত্তর :-

মূলধন 70000 টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার 6% ।