Question

(i) coty=sin(z + x)/cos(z-x)-cos(z+X)
হলে দেখাও যে,
2 coty = cotx + cotz
please solve this question ​

Answer 1

ত্রিকোণমিতি সমস্যা

দেওয়া আছে: $coty=\frac{sin(z+x)}{cos(z-x)-cos(z+x)}$

দেখাতে হবে: $2\:coty=cotx+cotz$

প্রমাণ:

• এখন, $2\:coty=\frac{sin(z+x)}{cos(z-x)-cos(z+x)}$

• $=\frac{sin(z+x)}{2\:sin\frac{z-x+z+x}{2}\:sin\frac{z+x-z+x}{2}}$

• $=\frac{sinz\:cosx+sinx\:cosz}{2\:sinz\:sinx}$

• $=\frac{1}{2}\:\times(\frac{cosx}{sinx}+\frac{cosz}{sinz})$

• $=\frac{1}{2}\:(cotx+cotz)$

• $\Rightarrow coty=\frac{1}{2}\:(cotx+cotz)$

• $\Rightarrow 2\:coty=cotx+cotz$

• প্রমাণিত।

মনে রাখতে হবে:

• $sin(A+B)=sinA\:cosB+cosA\:sinB$

• $cosA-cosB=2\:sin\frac{A+B}{2}\:sin\frac{B-A}{2}$