इंटीग्रल जीरो 25 एक्स सिन स्क्वेयर एक्स कॉस एक्स डीएक्स
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साइन और कोसाइन के उत्पादों से मिलकर कार्य प्रतिस्थापन और त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करके एकीकृत किया जा सकता है। ये कभी-कभी थकाऊ हो सकते हैं, लेकिन तकनीक है
सीधा। कुछ उदाहरण दृष्टिकोण की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त होंगे।
उदाहरण 10.1.1 जेड का मूल्यांकन करें
sin5 x dx समारोह को फिर से लिखें:
जेड
sin5 x dx =
जेड
sin x sin4 x dx =
जेड
पाप x (पाप 2 x)
२
dx =
जेड
पाप x (1 - cos2 x)
२
dx।
अब u = cos x, du = - sin x dx का उपयोग करें:
जेड
पाप x (1 - cos2 x)
२
dx =
जेड
- (1 - यू
२
)
२
ड्यू
=
जेड
- (1 - 2u
2 + यू
४
) डु
= +u +
२
३
यू
3 -
1
५
यू
5 + सी
= - cos x +
२
३
cos3 x -
1
५
cos5 x + C B)
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