Question

If 1/2 is a root of the equation x² +
kx-5/4 =0 then find the value of k
​

Answer 1

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \sf \red {x = \frac{1}{2}} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \sf{p(x) = {x}^{2} + kx - \frac{5}{4} }$

$\: \: \: \: \: \: \sf{p( \frac{1}{2} ) = ( \frac{1}{2} ) {}^{2} + k( \frac{1}{2} ) - \frac{5}{4}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \blue {\sf{p( \frac{1}{2} ) = 0}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf {\frac{1}{4} + \frac{k}{2} - \frac{5}{4} = 0}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ \frac{k}{2} - \frac{4}{4} = 0}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ \frac{k}{2} = {1} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\sf{k = {2} }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \pink {hope \: it \: helps \: you}$

Answer 2

Answer:

We know that α + β = -b/a

αβ = c/a

Let α = 1/2

Then, (1/2) (β) = -5/4

(β) = -5/2. -eq 1

α + β = -k/1

1/2 + -5/2 = -k (since β = -5/2)

K = 4/2 = 2