If 10 sin^4 x + 15 cos^4 x = 6,
find, 27 cosec^6 x + 8 sec^ 6 x
Answers
EXPLANATION.
⇒ 10sin⁴x + 15cos⁴x = 6.
As we know that,
We can write equation as,
⇒ 10sin⁴x + 15cos⁴x = 6(sin²x + cos²x)².
⇒ 10sin⁴x + 15cos⁴x = 6[sin⁴x + cos⁴x + 2sin²xcos²x].
⇒ 10sin⁴x + 15cos⁴x = 6sin⁴x + 6cos⁴x + 12sin²xcos²x.
⇒ 10sin⁴x - 6sin⁴x + 15cos⁴x - 6cos⁴x - 12sin²xcos²x = 0.
⇒ 4sin⁴x + 9cos⁴x - 12sin²xcos²x = 0.
⇒ (2sin²x - 3cos²x)² = 0.
⇒ 2sin²x - 3cos²x = 0.
⇒ 2sin²x = 3cos²x.
⇒ sin²x/cos²x = 3/2.
⇒ tan²x = 3/2.
⇒ tan(x) = √3/√2.
As we know that,
⇒ tanθ = Perpendicular/base = p/b.
⇒ tan(x) = √3/√2 = p/b.
By using Pythagoras theorem, we get.
⇒ H² = P² + B².
⇒ H² = (√3)² + (√2)².
⇒ H² = 3 + 2.
⇒ H² = 5.
⇒ H = √5.
⇒ cosecθ= h/p = √5/√3.
⇒ secθ = h/b = √5/√2.
To find :
⇒ 27cosec⁶x + 8sec⁶x.
⇒ 27 x [√5/√3]⁶ + 8 x [√5/√2]⁶.
⇒ 27 x 125/27 + 8 x 125/8.
⇒ 125 + 125 = 250.
27cosec⁶x + 8sec⁶x = 250.
Step-by-step explanation:
ANSWER ✍️
⇒ 10sin⁴x + 15cos⁴x = 6.
As we know that,
We can write equation as,
⇒ 10sin⁴x + 15cos⁴x = 6(sin²x + cos²x)².
⇒ 10sin⁴x + 15cos⁴x = 6[sin⁴x + cos⁴x + 2sin²xcos²x].
⇒ 10sin⁴x + 15cos⁴x = 6sin⁴x + 6cos⁴x + 12sin²xcos²x.
⇒ 10sin⁴x - 6sin⁴x + 15cos⁴x - 6cos⁴x - 12sin²xcos²x = 0.
⇒ 4sin⁴x + 9cos⁴x - 12sin²xcos²x = 0.
⇒ (2sin²x - 3cos²x)² = 0.
⇒ 2sin²x - 3cos²x = 0.
⇒ 2sin²x = 3cos²x.
⇒ sin²x/cos²x = 3/2.
⇒ tan²x = 3/2.
⇒ tan(x) = √3/√2.
As we know that,
⇒ tanθ = Perpendicular/base = p/b.
⇒ tan(x) = √3/√2 = p/b.
By using Pythagoras theorem, we get.
⇒ H² = P² + B².
⇒ H² = (√3)² + (√2)².
⇒ H² = 3 + 2.
⇒ H² = 5.
⇒ H = √5.
⇒ cosecθ= h/p = √5/√3.
⇒ secθ = h/b = √5/√2.
To find :
⇒ 27cosec⁶x + 8sec⁶x.
⇒ 27 x [√5/√3]⁶ + 8 x [√5/√2]⁶.
⇒ 27 x 125/27 + 8 x 125/8.
⇒ 125 + 125 = 250.
27cosec⁶x + 8sec⁶x = 250.