Question

If 129/2000=129/2m×5n find the value of m and n

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\dfrac{129}{2000}=\dfrac{129}{2^m{\times}5^n}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of m and n}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{129}{2000}=\dfrac{129}{2^m{\times}5^n}}$

$\mathsf{\dfrac{129}{2{\times}1000}=\dfrac{129}{2^m{\times}5^n}}$

$\mathsf{\dfrac{129}{2{\times}8{\times}25}=\dfrac{129}{2^m{\times}5^n}}$

$\mathsf{\dfrac{129}{2^1{\times}2^3{\times}125}=\dfrac{129}{2^m{\times}5^n}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{1}{2^4{\times}5^3}=\dfrac{1}{2^m{\times}5^n}}$

$\textsf{Taking reciprocals, we get}$

$\mathsf{2^m{\times}5^n=2^4{\times}5^3}$

$\textsf{Equating corresponding powers on bothsides, we get}$

$\implies\boxed{\mathsf{m=4\;\;\&\;\;n=3}}$