Question

If 15 tan theta = 8 find values of cos theta and cosec theta

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{15\;tan\theta=8}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}\;\mathsf{cos\theta\;and\;cosec\theta}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{15\;tan\theta=8}$

$\implies\mathsf{tan\theta=\dfrac{8}{15}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{sin\theta}{cos\theta}=\dfrac{8}{15}}$

$\implies\mathsf{\sin\theta=8k\;\;\;and\;\;\;cos\theta=15k}}$

$\mathsf{But,\;sin^2\theta+cos^2\theta=1}$

$\implies\mathsf{(8k)^2+(15k)^2=1}$

$\implies\mathsf{64\,k^2+225\,k^2=1}$

$\implies\mathsf{289\,k^2=1}$

$\implies\mathsf{k^2=\dfrac{1}{289}}$

$\implies\mathsf{k=\sqrt{\dfrac{1}{289}}}$

$\implies\mathsf{k=\dfrac{1}{17}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{sin\theta=8\left(\dfrac{1}{17}\right)\;\;\;\&\;\;\;cos\theta=15\left(\dfrac{1}{17}\right)}$

$\mathsf{sin\theta=\dfrac{8}{17}\;\;\;\&\;\;\;cos\theta=\dfrac{15}{17}}$

$\implies\boxed{\mathsf{cosec\theta=\dfrac{17}{8}\;\;\;\&\;\;\;cos\theta=\dfrac{15}{17}}}$   $\mathsf{\;\;\;\left(\;\because\;\;cosec\theta=\dfrac{1}{sin\theta}\right)}$