Question

If 16Pr-1 : 15Pr-1 = 16 : 7 then find r.
a) 10
b) 12
c) 7
d) 8​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{16_{P_{r-1}}:15_{P_{r-1}}=16:7}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of r}$

$\textbf{Solution:}$

$\underline{\textbf{Formula used:}}$

$\mathsf{n_{P_r}=\dfrac{n!}{(n-r)!}}$

$\mathsf{n!=n{\times}(n-1)!}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{16_{P_{r-1}}:15_{P_{r-1}}=16:7}$

$\mathsf{\dfrac{16_{P_{r-1}}}{15_{P_{r-1}}}=\dfrac{16}{7}}$

$\mathsf{\dfrac{\dfrac{16!}{(16-r+1)!}}{\dfrac{15!}{(15-r+1)!}}=\dfrac{16}{7}}$

$\mathsf{\dfrac{\dfrac{16!}{(17-r)!}}{\dfrac{15!}{(16-r)!}}=\dfrac{16}{7}}$

$\mathsf{\dfrac{16!}{(17-r)!}}{\times}\dfrac{(16-r)!}{15!}}=\dfrac{16}{7}}$

$\mathsf{\dfrac{15!{\times}16}{(17-r)(16-r)!}}{\times}\dfrac{(16-r)!}{15!}=\dfrac{16}{7}}$

$\mathsf{\dfrac{16}{17-r}}{\times}\dfrac{1}{1}=\dfrac{16}{7}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{17-r}=\dfrac{1}{7}}$

$\implies\mathsf{17-r=7}$

$\implies\mathsf{r=17-7}$

$\implies\boxed{\mathsf{r=10}}$

$\textbf{Answer:}$

$\textsf{Option (a) is correct}$

Answer 2

Answer:

The diameter of the circle is the hypotenuse of the triangle . The circle

is inscribed circle. The measure of the angle is: