Question

If 2/(√3+√5) + 5/(√3 -√5) = a√3 + b√5, find a & b.​

Answer 1

$\frac{2}{ \sqrt{3} + \sqrt{5} } + \frac{5}{ \sqrt{3} - \sqrt{5} } = a \sqrt{3} + b \sqrt{5} \\ \frac{2( \sqrt{3} - \sqrt{5} ) + 5( \sqrt{3} + \sqrt{5} )}{( \sqrt{3} + \sqrt{5})( \sqrt{3} - \sqrt{5}) } = a \sqrt{3} + b \sqrt{5} \\ \frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{5} }{ ({ \sqrt{3} )}^{2} - {( \sqrt{5} )}^{2} } = a \sqrt{3} + b \sqrt{5} \\ \frac{7 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} }{3 - 5} = a \sqrt{3} + b \sqrt{5} \\ \frac{7 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} }{ - 2} = a \sqrt{3} + b \sqrt{5} \\ - \frac{(7 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}) }{2} = a \sqrt{3} + b \sqrt{5} \\ \frac{ - 7 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} }{2} = a \sqrt{3} + b \sqrt{3} \\ \\ on \: comparing \: lhs \: and \: rhs \\ \\ a = \frac{ - 7}{2} \: and \: b = \frac{ - 3}{2}$