Question

If 2,3 are two roots of the reciprocal equation 6x*5-41x*4+97x*3-97x*2+41x-6=0 then the other roots are


​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{2\;\;and\;\;3\;are\;roots\;of\;the\;reciprocal\;equation\;6x^5-41x^4+97x^3-97x^2+41x-6=0}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Other roots of the given equation}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Since\;2\;\;and\;\;3\;are\;roots\;of\;the\;reciprocal\;equation\;6x^5-41x^4+97x^3-97x^2+41x-6=0,}$

$\mathsf{\dfrac{1}{2}\;and\;\dfrac{1}{3}\;are\;also\;roots\;the\;equation}$

$\mathsf{Let\;the\;remining\;two\;roots\;be\;\alpha\;and\;\beta}$

$\mathsf{Sum\;of\;the\;roots=\dfrac{-(-41)}{6}}$

$\implies\mathsf{2+\dfrac{1}{2}+3+\dfrac{1}{3}+\alpha+\beta=\dfrac{41}{6}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{5}{2}+\dfrac{10}{3}+\alpha+\beta=\dfrac{41}{6}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{35}{6}+\alpha+\beta=\dfrac{41}{6}}$

$\implies\mathsf{\alpha+\beta=\dfrac{41}{6}-\dfrac{35}{6}}$

$\implies\mathsf{\alpha+\beta=1}$----------(1)

$\mathsf{Product\;of\;the\;roots=\dfrac{-(-6)}{6}}$

$\implies\mathsf{2{\times}\dfrac{1}{2}{\times}3{\times}\dfrac{1}{3}{\times}\alpha{\times}\beta=1}$

$\implies\mathsf{\alpha\,\beta=1}$----------(2)

$\mathsf{Using\;(1)\;in\;(2)}$

$\mathsf{\alpha(1-\alpha)=1}$

$\mathsf{\alpha-{\alpha}^2=1}$

$\mathsf{{\alpha}^2-\alpha+1=0}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{\alpha=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$\mathsf{\alpha=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4}}{2}}$

$\mathsf{\alpha=\dfrac{1\pm\sqrt{3i^2}}{2}}$

$\mathsf{\alpha=\dfrac{1\pm\,i\sqrt{3}}{2}}$

$\therefore\mathsf{when\;\alpha=\dfrac{1+\,i\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{\beta=1-\left(\dfrac{1+\,i\sqrt{3}}{2}\right)=\dfrac{1-\,i\sqrt{3}}{2}}$

$\therefore\mathsf{when\;\alpha=\dfrac{1-\,i\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{\beta=1-\left(\dfrac{1-\,i\sqrt{3}}{2}\right)=\dfrac{1+\,i\sqrt{3}}{2}}$

$\therefore\mathsf{Other\;roots\;are\;\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1+\,i\sqrt{3}}{2},\dfrac{1-\,i\sqrt{3}}{2}}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$

If the zeroes of cubic polynomial x3-15x2+74x-120 are the form a,a+b and a+2b for some positive real number, than the value of a and b are​

https://brainly.in/question/40663788  

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:nrkeiskekeoekjejejdjjrjirirkekririjrjrjrir