Question

If 2 and 1 are roots of quadratic equation ax^2+bx+2=0 , then find value of a and b

Answer 1

If 2 and 1 are roots of quadratic equation,then

x=2,1

we can write it as

(x-2)(x-1)=0

x²-x-2x+2=0

x²-3x+2=0

Comparing the given polynomial ax²+ bx +2=0 with x²-3x+2=0, we get

a=1 and b=-3

Answer 2

$Given:-$

• $2 \: \: and \: \: 1 \: \: are \: \: roots \: \: of \: \: quadratic \: \: equation \: \: {ac}^{2} \: + \: {bx} \: + \: {2} \: = \: 0$

$To \: \: Find:-$

• $Value \: \: a \: \: and \: \: b$

$Solutions:-$

• $roots \: = \: 2 \: \: and \: \: 1$

$\: \: \: \: \: So, \: \: x \: \: = \: \: 2 \: \: or \: \: x \: \: = \: \: 1$

$\: \: \: \: \: p \: (x) \: \: = \: \: {ax}^{2} \: + \: {bx} \: + \: 2$

$\: \: \: \: \: putting \: \: value \: \: of \: \: x \: \: = \: \: 2 \: \: in \: \: the \: \: given \: \: quadratic \: \: equation.$

$⇢ \: {ax}^{2} \: + \: {bx} \: + \: 2 \: = \: 0$

$⇢ \: a \: × \: {2}^{2} \: + \: {b} \: × \: {2} \: + \: {2} \: = \: 0$

$⇢ \: {4a} \: + \: {2b} \: + \: {2} \: = \: 0$

$\: \: \: \: \: divide \: \: both \: \: side \: \: by \: \: 2$

$\: \: \: \: \: 2a \: + \: b \: = \: - \: 1 \: \: \: .....(1).$

$\: \: \: \: \: putting \: \: value \: \: of \: \: x \: \: = \: \: 1 \: \: in \: \: the \: \: given \: \: quadratic \: \: equation.$

$⇢ \: {ax}^{2} \: + \: {bx} \: + \: 2 \: = \: 0$

$⇢ \: a \: × \: {1}^{2} \: + \: {b} \: × \: {1} \: + \: {2} \: = \: 0$

$\: \: \: \: \: a \: + \: b \: = \: - \: 2 \: \: \: .....(2).$

$\: \: \: \: \: from \: \: Eq. \: (1). \: \: and \: \: (2).$

$2a \: + \: b \: = \: - \: 1$

$a \: + \: b \: = \: - \: 2$

$\: - \: \: \: - \: \: = \: \: \: -$

____________

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: a \: \: = \: \: 1$

$\: \: \: \: \: putting \: \: the \: \: value \: \: a \: \: = \: \: 1 \: \: in \: \: Eq. \: (1)</p><p>$

$⇢ 2a \: + \: b \: = \: - \: 1$

$⇢ 2 \: × \: {1} \: + \: b \: = \: - \: 1$

$⇢ 2 \: + \: b \: = \: - \: 1$

$⇢ b \: = \: - \: 1 \: - \: 2$

$⇢ b \: = \: - \: 3$

$\: \: \: \: \: \: a \: \: = \: \: - \: 1 \: \: \: and \: \: \: b \: \: = \: \: - \: 3$

$\: \: \: \: \: Verification:-$

$\: \: \: \: \: p \: (x) \: \: = \: \: {ax}^{2} \: + \: {bx} \: + \: 2$

$\: \: \: \: \: putting \: \: value \: \: of \: \: a \: \: and \: \: b$

$⇢ p \: (x) \: \: = \: \: {x}^{2} \: - \: {3x} \: + \: 2$

$⇢ {x}^{2} \: - \: {x} - \: {2x} \: + \: 2$

$⇢ {x} \: (x \: - \: 1) \: - \: 2 \: (x \: - \: 1)$

$⇢ (x \: - \: 2) \: \: \: (x \: - \: 1)$

$\: \: \: \: \: So, \: \: we \: \: get \: \: the \: \: same \: \: zeroes \: \: 2 \: \: and \: \: 1 \: \: that \: \: are \: \: mentioned \: \: in \: \: the \: \: Questions.$

$hence \: \: verified.$

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