Question

if 2 and 3 are the eigen values of matrix A then find the eigen values of A+5I​

Answer 1

Given:

         Eigen values of matrix A are 2 and 3

To find:

         Eigen values of matrix A + 5I are ?

Step-by-step explanation:

          Eigen values concept :

               If $\lambda$ is an eigen value of a matrix A and k is a scalar then :

                   1. k$\lambda$ is an eigen value of matrix kA .

                   2. $\lambda^{m}$ is the eigen value of matrix $A^{m}$.

                   3. $\lambda$ + k  is an eigen value of matrix A + kI.

                   4. $\lambda$ - k  is an eigen value of matrix A - kI.

             Here ,A is a  matrix. 2 and 3 are eigen values of matrix A

                        => Eigen values $\lambda$ = 2 , 3

             We want to find eigen values of A + 5I matrix    (A + kI form)

              Using concept(3) ,$\lambda$ + k is an eigen value of matrix A + kI.

                                A + kI   =    A + 5I

                                        k  =>  5

                                        $\lambda$  =>  2, 3

                             Eigen values of  A + 5I is $\lambda$ + 5

                                     $\lambda$ = 2 => $\lambda$ + 5 = 2 + 5 = 7,

                                     $\lambda$ = 3 => $\lambda$ + 5 = 3 + 5 = 8.

               So, Eigen values of A + 5I are 7 , 8.