Question

If 2sina/1+cosa+sina=y then prove that 1-cosa+sina/1+sina is also equal to y

Answer 1

Given y = 2sinA1+cosA+sinA

Let K = 1−cosA+sinA1+sinAK(1+sinA)

=(1−cosA+sinA)×1+cosA+sinA1+cosA+sinA

=((1+sinA)+cosA)((1+sinA)−cosA)1+cosA+sinA=(1+sinA)2−(cosA)21+cosA+sinA

=(1+sinA)2−(1−sin2A)1+cosA+sinA

=(1+sinA)2−(1−sinA)(1+sinA)1+cosA+sinA

=(1+sinA)[1+sinA−1+sinA]1+cosA+sinASo K(1+sinA)=

(1+sinA)[2sinA]1+cosA+sinA
or
 K = 2sinA1+cosA+sinA=ySO K= 1−cosA+sinA1+sinA = y

Hence proved