Question

If 2sinA = 1 then find secA - tan A​

Answer 1

Answer:

answer is a 1/√3 it is a write ans and I have photo send it's

Answer 2

Given :-

• $\textsf{\;\;\;2sinA = 1}$

To Find :-

• Value of $\mathsf{ secA - tanA}$

Solution :-

We are given :-

$\textsf\pink{{ \;\;\;2sinA = 1}}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies sinA = \dfrac{1}{2}}$

$\textsf\green{{Now, Consider :- secA - tanA}}$

• $\;\;\textsf{We know that : \red{\boxed{\mathsf{sec\theta = \dfrac{1}{cos\theta}}}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies secA - tanA = \dfrac{1}{cosA} - \dfrac{sinA}{cosA}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies secA - tanA = \dfrac{1 - sinA}{cosA}}$

• $\;\;\textsf{Using \: Identity :- \red{\boxed{\mathsf{sin^2\theta + cos^2\theta = 1}}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies cos^2\theta = 1 - sin^2\theta}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies cos\theta = \pm\sqrt{1 - sin^2\theta}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies secA - tanA = \pm\dfrac{1 - sinA}{\sqrt{1 - sin^2A}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies secA - tanA = \pm\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}}{\sqrt{1 - \bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^2}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\:;\implies secA - tanA = \pm\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\sqrt{1 - \dfrac{1}{4}}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies secA - tanA = \pm\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\sqrt{\dfrac{4 - 1}{4}}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies secA - tanA = \pm\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\sqrt{\dfrac{3}{4}}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies secA - tanA = \pm\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$

$\mathsf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\pink{\::\implies secA - tanA = \pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}}}$