Question

If 3 is a zero of 2 + x +(5k-1), then find the value of k​

Answer 1

Step-by-step explanation:

ಸಂಸ್ಕೃತ ಭಾಷೆಯ ಋ, ವಿಸರ್ಗ, ಜಿಹ್ವಾ ಮೂಲೀಯ ಮತ್ತು ಉಪಧ್ಮಾನೀಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಸಂಜ್ಞೆಗಳಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದರಂತೆ ಪದಾದಿಯ ದೀರ್ಘ ಈ ಕಾರವಿಲ್ಲ. ಕರ್ಣಾಟಕದಲ್ಲಿ ಅಶೋಕನ ಬಾಹ್ಮೀ ಲಿಪಿಯ ಶಾನಗಳು ಚಿತ್ರದುರ್ಗ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಬ್ರಹ್ಮಗಿರಿ, ಸಿದ್ದಾಪುರ ಮತ್ತು ಜಟಿಂಗ ರಾಮೇಶ್ವರ ಎಂಬ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿಯೂ ರಾಯಚೂರು ಜಿಲ್ಲೆಯ ಮಸ್ಕಿ, ಪಾಲ್ಕಗುಂಡು ಮತ್ತು ಗವಿಮಠ ಎಂಬ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿಯೂ ದೊರೆತಿವೆ.

ಅಶೋಕನ ಬ್ರಾಹ್ಮೀ ಲಿಪಿ ಮುಂದೆ 3ನೆಯ ಶತಮಾನದ ವರೆಗೆ ಶುಂಗ, ಕುಶಾನ, ಕ್ಷತ್ರಪ, ಆಂಧ್ರ, ಶಾತವಾಹನ ಮುಂತಾದ ಅರಸರ ಶಾಸನಗಳಲ್ಲಿ ಭಾರತದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಕಾಸ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕುಶಾನ ಕಾಲದ ಲಿಪಿಯ ಅಕ್ಷರಗಳು ಕಡಿಮೆ ಎತ್ತರವಾಗಿಯೂ ಅಗಲವಾಗಿಯೂ ದಪ್ಪವಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಕ್ಷತ್ರಪ ಹಾಗೂ ಶಾತವಾಹನರ ಕಾಲದ ಲಿಪಿಗಳೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಇದೇ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಕರ್ಣಾಟಕದಲ್ಲಿ ಅಶೋಕನ ಬ್ರಾಹ್ಮೀ ಲಿಪಿಯ ಮುಂದಿನ ಹಂತವನ್ನು 2-3ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಮಳವಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಬನವಾಸಿಯ ಸಾತಕರ್ಣಿಯ ಶಾಸನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿಯೂ ಅಕ್ಷರಗಳ ಎತ್ತರ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದ್ದು ಕೆಲವು ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಕೋಣಾಕೃತಿಯುಳ್ಳ ತಲೆಕಟ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ. ಅಗಲವಾದ ತುದಿಯುಳ್ಳ ಲೇಖನಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಇಂಥ ತಲೆಕಟ್ಟುಗಳು ತಲೆದೋರಿವೆಯೆಂದು ಕೆಲವು ವಿದ್ವಾಂಸರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಅ, ಕ, ರ ಮುಂತಾದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಲಂಬರೇಖೆಯ ಕೆಳಭಾಗ ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿ ಎಡಗಡೆ ಹೊರಳಿದೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಗುಲ್ಬರ್ಗಾ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಸನ್ನತಿ ಎಂಬ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ದೊರೆತ 3ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಶಾನಗಳಲ್ಲಿಯ ಕೆಲವು ಅಕ್ಷರಗಳು ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದ ನಾಗಾರ್ಜುನ ಕೊಂಡದ ಇಕ್ಷ್ವಾಕು ಅರಸರ ಶಾಸನಗಳ ಅಕ್ಷರಗಳಂತೆ ಸುಂದರವಾಗಿಯೂ ಅಂಕಾರಯುತವಾಗಿಯೂ ಕೆತ್ತಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

10-12ನೆಯ ಶತಮಾನ

ಕನ್ನಡ ಲಿಪಿ 10-12ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಯಾಣಿ ಚಾಳುಕ್ಯರ ಶಾಸನಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿ ಒಂದು ಮುಖ್ಯವಾದ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಿವೆ. ಈ ಕಾಲದ ಕೆಲವು ಅಕ್ಷರಗಳು ಇನ್ನಷ್ಟು ದುಂಡಾಗಿದ್ದು ಆಧುನಿಕ ಕನ್ನಡ ಲಿಪಿಯ ಅಕ್ಷರಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಕ, ರ, ಯ ಮುಂತಾದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೈಕಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಈಗಿನಂತೆಯೇ ಇದೆ. ಕೆಲವು ಅಕ್ಷರಗಳ ತಲೆಕಟ್ಟು ಕೋನಾಕೃತಿಯುಳ್ಳದಾಗಿದೆ.

ಚ, ವ, ಮ ಮುಂತಾದ ಅಕ್ಷರಗಳ ತಲೆಕಟ್ಟಿನ ಭಾಗ ಎರಡು ಭಾಗವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿದ್ದು ತಲೆಕಟ್ಟು ಬಲಭಾಗದ ರೇಖೆಗೆ ಹೊಂದಿ ಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಅಕ್ಷರಗಳ ತಲೆಕಟ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಎದ್ದುಕಾಣುವಂತಿದೆ. ಮುಂದೆ 12-13ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಹೊಯ್ಸಳ ಅರಸರ ಅನೇಕ ಶಾಸನಗಳನ್ನು ನುಣುಪಾದ ಕಲ್ಲಿನ ಹಲಗೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಲಂಕಾರಯುತವಾಗಿಯೂ ಕಲಾತ್ಮಕವಾಗಿಯೂ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದು ಅಲ್ಲಿಯ ಅಕ್ಷರಗಳು ಬಹು ಸುಂದರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ.

ಈ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಯೂ ಹೆಚ್ಚು ದುಂಡಾಗಿಯೂ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡ ಲಿಪಿ ಊರ್ಜಿತಾವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಮುಂದಿನ 2-3 ಶತಮಾನಗಳ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ 14-16ನೆಯ ಶತಮಾನದ ವಿಜಯನಗರ ಅರಸರ ಶಾಸನಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಡೊಂಕು ಡೊಂಕಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದ್ದು ಅವುಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಷ್ಟು ಗಮನವನ್ನಿತ್ತಿಲ್ಲ.

ಆದುದರಿಂದ ಕಲ್ಯಾಣಿ ಚಾಳುಕ್ಯ ಹಾಗೂ ಹೊಯ್ಸಳರ ಕಾಲದ ಲಿಪಿಯ ಅಕ್ಷರಗಳಂತೆ ವಿಜನಗರ ಕಾಲದ ಲಿಪಿಯ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಂದವಾಗಿ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೂ ಈ ಕಾಲದ ಲಿಪಿಯ ಅಕ್ಷರಗಳು ಕನ್ನಡ ಲಿಪಿಯ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಅ, ಞ, ಣ, ಷ, ಳ ಮುಂತಾದ ಅಕ್ಷರಗಳು ಈಗಿನ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ದ, ಡ, ಪ ಮುಂತಾದ ಅಲ್ಪಪ್ರಾಣದ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಕೆಳಗಡೆ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಧ, ಢ, ಫ, ಮುಂತಾದ ಮಹಾಪ್ರಾಣಗಳ ಸಂಜ್ಞೆಗಳನ್ನು

ಯೋಗವಾಹ ೨ ಅನುಸ್ವಾರ(ಂ), ವಿಸರ್ಗ ( ಃ)

ಹಳಗನ್ನಡ ೨ ಱ(ರ) ಮತ್ತು ೞ(ಳ)

ಈ ರೀತಿ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ೫೧ ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಿರುವುದು ೪೯ ಅಕ್ಷರಗಳು.

ಕನ್ನಡ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆ

ಅ ಆ ಇ ಈ ಉ ಊ ಋ ೠ ಎ ಏ ಐ ಒ ಓ ಔ ಅಂ ಅಃ

ಕ ಖ ಗ ಘ ಙ

ಚ ಛ ಜ ಝ ಞ

ಟ ಠ ಡ ಢ ಣ

ತ ಥ ದ ಧ ನ

ಪ ಫ ಬ ಭ ಮ

ಯ ರ ಱ ಲ ವ ಶ ಷ ಸ ಹ ಳ ೞ

ಕನ್ನಡ ವರ್ಣಮಾಲೆ

ಕನ್ನಡ ವರ್ಣಮಾಲೆಯಲ್ಲಿ ೪೯ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವರ್ಗೀಯ ವ್ಯಂಜನಗಳು(೨೫: ಕ,ಚ,ಟ,ತ,ಪ-ವರ್ಗಗಳು)

ಅವರ್ಗೀಯ ವ್ಯಂಜನಗಳು(೯-ಯ ಇಂದ ಳ ವರೆಗೆ)

ವರ್ಗೀಯ ವ್ಯಂಜನ

ಒಂದು ವರ್ಗ ಅಥವಾ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು(೨೫) ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಯ ವ್ಯಂಜನ ಎಂದು ಕರೆಯುವರು. ಅವು ಯಾವುವೆಂದರೆ,

ಕ-ವರ್ಗ, = ಕ, ಖ, ಗ, ಘ, ಙ.

ಚ-ವರ್ಗ, = ಚ, ಛ, ಜ, ಝ, ಞ.

ಟ-ವರ್ಗ ,= ಟ, ಠ, ಡ, ಢ, ಣ.

ತ-ವರ್ಗ, = ತ, ಥ, ದ, ಧ, ನ.

ಪ-ವರ್ಗ,= ಪ, ಫ, ಬ, ಭ, ಮ.

ಅವರ್ಗೀಯ ವ್ಯಂಜನ

ಒಂದು ಗುಂಪು ಅಥವಾ ಒಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲು ಬಾರದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕೊನೆಯ ಒಂಬತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅವರ್ಗೀಯ ವ್ಯಂಜನಗಳೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅವು ಯಾವುವೆಂದರೆ-ಯ,ರ,ಲ,ವ,ಶ,ಷ,ಸ,ಹ,ಳ.

ಕನ್ನಡ ಒತ್ತಕ್ಷರಗಳು

ಕನ್ನಡ ಒತ್ತಕ್ಷರಗಳು (೩೪)ಮುವತ್ನಾಲ್ಕು. ಅವು ಯಾವುವೆಂದರೆ:

ಕ್ಕ ಖ್ಖ ಗ್ಗ ಘ್ಘ ಙ್ಙ

ಚ್ಚ ಛ್ಛ ಜ್ಜ ಝ್ಝ ಞ್ಞ

ಟ್ಟ ಠ್ಠ ಡ್ಡ ಢ್ಢ ಣ್ಣ

ತ್ತ ಥ್ಥ ದ್ದ ಧ್ಧ ನ್ನ

ಪ್ಪ ಫ್ಫ ಬ್ಬ ಭ್ಭ ಮ್ಮ

ಯ್ಯ ರ್ರ ಲ್ಲ ವ್ವ ಶ್ಶ ಷ್ಷ ಸ್ಸ ಹ್ಹ ಳ್ಳ

ಯೋಗವಾಹಗಳು

ಸ್ವತಂತ್ರವಲ್ಲದ ಹಾಗೂ ಸ್ವರವೂ ಅಲ್ಲದ,ವ್ಯಂಜನವೂ ಅಲ್ಲದ ಸ್ವರಾಕ್ಷರಗಳ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿನ ಹಾಗೂ ವ್ಯಂಜನಗಳ ಆರಂಭಾಕ್ಷರಗಳ ನಡುವಿನ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು (ಅನುಸ್ವಾರ-೦,ವಿಸರ್ಗ-ಃ)ಯೋಗವಾಹಗಳೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಕರ್ನಾಟಕ ಸರ್ಕಾರವು ತನ್ನ ಪಠ್ಯ ಕ್ರಮದಿಂದ ೠ ಸ್ವರವನ್ನು ಕನ್ನಡ ವರ್ಣಮಾಲೆಯಿಂದ ೧೯೯೦ ರಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟಿತು.

ಹಳೆಗನ್ನಡದ ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳಾದ ಱ, ೞ ಮತ್ತು ನ್(ನ್, ಇದಕ್ಕೆ ಯೂನಿಕೋಡ್ ಇಲ್ಲ) ಇವನ್ನು ಇಂದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಿಲ್ಲವಾದರೂ

Answer 2

Answer:

$p(x) = 2 + x + 5k - 1$

$= > p(x) = 1 + x + 5k$

$p(3) = 4 + 5k = 0$

$k = \frac{ - 4}{5}$

hope it helps ♥️