Question

If 3π < x < 4π and cosx =1/2. find the value cot (x/2)

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{cosx=\dfrac{1}{2},\;\;3\pi<x<4\pi}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{cot\frac{x}{2}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Since\;3\pi\;<\;x\;<\;4\pi,}$

$\mathsf{\dfrac{3\pi}{2}\;<\;\dfrac{x}{2}\;<\;\dfrac{4\pi}{2}}$

$\mathsf{\dfrac{3\pi}{2}\;<\;\dfrac{x}{2}\;<\;2\pi}$

$\implies\mathsf{\dfrac{x}{2}\;lies\;in\;fourth\;quadrant}$

$\mathsf{Using\;the\;identity,}$

$\boxed{\mathsf{tan^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1-cosx}{1+cosx}}}$

$\implies\mathsf{tan^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{1+\dfrac{1}{2}}}$

$\implies\mathsf{tan^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{2}}}$

$\implies\mathsf{tan^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{3}}$

$\implies\mathsf{tan\dfrac{x}{2}=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}}$

$\implies\mathsf{cot\dfrac{x}{2}=\pm\sqrt{3}}$

$\mathsf{Since\;\dfrac{x}{2}\;lies\;fourth\;quadrant,\;cot\dfrac{x}{2}\;is\;-ve}$

$\implies\boxed{\mathsf{cot\dfrac{x}{2}=-\sqrt{3}}}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$

If 6 tan A -5 = 0 find the value of( 3 Sin A - Cos A) / (5 Cos A + 9 sin A)

https://brainly.in/question/5331430

If 1+tan theta=√2 then cot theta-1=  

https://brainly.in/question/15088993

Answer 2

Answer:

Hope you get the correct answer.