Question

if (3x-4y)+i(x+y)=7 find x&y​

Answer 1

$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple {\: \: SOLUTION \: \: \red{ \mid}}}}}}}}$

$\bold{(3x - 4y) + i(x + y) = 7} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: (3x - 4y) + i(x + y) = 7 + i.0}$

$\underline{ \bold{ \: \: Comparing \: \: real \: \: part \: \: with \: real \: \: part \: \: }} \\ \\ \underline{ \bold{ \: \: and \: \: imaginery \: \: part \: \: with \: \: imaginery \: \: }} \\ \\ \underline{ \bold{ \: \:part \: \:, \: we \: \: get \: \: }}$

$\bold{3x - 4y = 7 \: \: - - - - - - > (1)} \\ \\ \bold{x + y = 0 \: \: \: \: - - - - - - - > (2)}$

$\bold{(2) \Longrightarrow \: y \: = \: - \: x \: \: \: - - - - - - > (3)}$

$\underline{ \bold{ \: \: Putting \: \: the \: \: value \: \: in \: \:( 1) \: \: from \: \: (3) \: }} \\ \\ \\ \bold{3x - 4 \times ( - x) = 7} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: 3x - ( - \: 4x) = 7} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: 3x + 4x = 7} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: 7x = 7} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: x = \frac{7}{7} } \\ \\ \bold{ \: \: \: \therefore \: x \: = \: 1}$

$\bold{ \therefore \: \: y \: = \: - \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [As \: \: \: y = - \: x]}$




$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple {\: \: VERIFICATION \: \: \red{ \mid}}}}}}}}$




$\underline{ \bold{ \: \: Putting \: \: the \: \:value \: \: of \: \: \red{x} \: \: and \: \: \red{y} \: \: }} \\ \\ \underline{\bold{ \: \: in \: \: lhs \: \: of \: \: the \: \: equation \: \: }}$



$\bold{L.H.S. =( 3 \times (1) - 4 \times ( -1 )) + i \: (1 + ( - 1))} \\ \\ \bold{ = (3 - ( - 4)) + i \: (1 - 1)} \\ \\ \bold{ =( 3 + 4) + i \times 0} \\ \\ \bold{ = 3 + 4 + 0} \\ \\ \bold{ = 7} \\ \\ \bold{ = R.H.S.} \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \bold{ \: \: \: Hence \: \: Proved \: \: \: }}$

Answer 2

$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple {\: \: SOLUTION \: \: \red{ \mid}}}}}}}}$

(3x−4y)+i(x+y)=7

⟹(3x−4y)+i(x+y)=7+i.0

$\begin{lgathered}\underline{ \bold{ \: \: Comparing \: \: real \: \: part \: \: with \: real \: \: part \: \: }} \\ \\ \underline{ \bold{ \: \: and \: \: imaginery \: \: part \: \: with \: \: imaginery \: \: }} \\ \\ \underline{ \bold{ \: \:part \: \:, \: we \: \: get \: \: }}\end{lgathered}$

$\begin{lgathered}\bold{3x - 4y = 7 \: \: - - - - - - > (1)} \\ \\ \bold{x + y = 0 \: \: \: \: - - - - - - - > (2)}\end{lgathered}$

$\bold{(2) \Longrightarrow \: y \: = \: - \: x \: \: \: - - - - - - > (3)}$

$\begin{lgathered}\underline{ \bold{ \: \: Putting \: \: the \: \: value \: \: in \: \:( 1) \: \: from \: \: (3) \: }} \\ \\ \\ \bold{3x - 4 \times ( - x) = 7} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: 3x - ( - \: 4x) = 7} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: 3x + 4x = 7} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: 7x = 7} \\ \\ \bold{ \Longrightarrow \: x = \frac{7}{7} } \\ \\ \bold{ \: \: \: \therefore \: x \: = \: 1}\end{lgathered}$

$\bold{ \therefore \: \: y \: = \: - \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [As \: \: \: y = - \: x]}$

$\red{ \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \bold{ \purple {\: \: VERIFICATION \: \: \red{ \mid}}}}}}}}$

$\begin{lgathered}\underline{ \bold{ \: \: Putting \: \: the \: \:value \: \: of \: \: \red{x} \: \: and \: \: \red{y} \: \: }} \\ \\ \underline{\bold{ \: \: in \: \: lhs \: \: of \: \: the \: \: equation \: \: }}\end{lgathered}$

$\begin{lgathered}\bold{L.H.S. =( 3 \times (1) - 4 \times ( -1 )) + i \: (1 + ( - 1))} \\ \\ \bold{ = (3 - ( - 4)) + i \: (1 - 1)} \\ \\ \bold{ =( 3 + 4) + i \times 0} \\ \\ \bold{ = 3 + 4 + 0} \\ \\ \bold{ = 7} \\ \\ \bold{ = R.H.S.} \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \bold{ \: \: \: Hence \: \: Proved \: \: \: }}\end{lgathered}$