Question

if 4 cos theta - 3sin theta=5 then the value of 4 cos theta+3sin theata is​

Answer 1

4 cos theta - 3 sin theta = 5

4/5 cos theta - 3/5 sin theta = 1

[ cos 53 = 3/5 & sin 53 = 4/5 ]

sin 53 * cos theta - cos 53 * sin theta = 1

[ sin(x-y) = cosysinx + sinycosx ]

sin( 53-theta ) = 1

53-theta = sin^-1 (1)

[ sin 90°=1 ]

53 - theta = 90

theta = -37°

Thus 4 cos theta + 3 sin theta = 4*cos (-37)° + 3*sin (-37)°

 [ cos(-theta)=cos theta & sin(-theta)= -sin theta ]                                                

                                                  =  4*cos 37°  - 3*sin 37°

                                                  = 4*4/5 - 3*3/5

                                                   = 7/5    

Answer 2

4 cos theta - 3 sin theta = 5

4/5 cos theta - 3/5 sin theta = 1

[ cos 53 = 3/5 & sin 53 = 4/5 ]

sin 53 * cos theta - cos 53 * sin theta = 1

[ sin(x-y) = cosysinx + sinycosx ]

sin( 53-theta ) = 1

53-theta = sin^-1 (1)

[ sin 90°=1 ]

53 - theta = 90

theta = -37°

Thus 4 cos theta + 3 sin theta = 4*cos (-37)° + 3*sin (-37)°

[ cos(-theta)=cos theta & sin(-theta)= -sin theta ]                                                

                                                 =  4*cos 37°  - 3*sin 37°

                                                 = 4*4/5 - 3*3/5

                                                  = 7/5