Question

If 4 sin theta-3 cos theta= 0
Find:
(a) sin theta
(b) cos theta

Answer 1

$\boxed{\mathsf{ Solution : }}$


$\mathsf{ Given, } \\ \\ \mathsf{ \implies 4 \: sin \: \theta \: - \: 3 \: cos \: \theta \: = \: 0 } \\ \\ \mathsf{ Using \: trigonometric \: identity : } \\ \\ \boxed{\mathsf{ \implies sin \: \theta \: = \: \sqrt{ \: 1 \: - \: {cos}^{2} \: \theta }}}$


$\mathsf{ \implies 4 \: \sqrt{\: 1 \: - \: {cos}^{2} \: \theta \: } \: - \: 3 \: cos \: \theta \: = \: 0 } \\ \\ \mathsf{ \implies4 \sqrt{ \: 1 \: - \: {cos}^{2} \: \theta } \: = \: 3 \: cos \: \theta} \\ \\ \mathsf{ \implies \sqrt{ \: 1 \: - \: {cos}^{2} \: \theta} \: = \: \dfrac{3 \: cos \: \theta}{4} } \\ \\ \mathsf{ \implies1 \: - \: {cos}^{2} \: \theta \: = \: { (\dfrac{3 \: cos \: \theta}{4} )}^{2} } \\ \\ \mathsf{ \implies 1 \: - \: {cos}^{2} \: \theta \: = \: \dfrac{9 \: {cos}^{2} \: \theta }{16} }$

$\mathsf{ \implies16( \: 1 \: - \: {cos}^{2} \: \theta \: ) \: = \: 9 \: {cos}^{2} \: \theta } \\ \\ \mathsf{ \implies 16 \: - \: 16 \: {cos}^{2} \: \theta \: = \: 9 \: {cos}^{2} \: \theta} \\ \\ \mathsf{ \implies 16 \: = \: 9 \: {cos}^{2} \: \theta \: + \: 16 \: {cos}^{2} \: \theta } \\ \\ \mathsf{ \implies 16 \: = \: 25 \: {cos}^{2} \: \theta} \\ \\ \mathsf{ \implies {cos}^{2} \: \theta \: = \: \dfrac{16}{25} }$


$\mathsf{ \implies cos \: \theta \: = \: \sqrt{ \dfrac{16}{25} } } \\ \\ \mathsf{ \therefore \: cos \: \theta \: = \: \frac{4}{5} }$

$\mathsf{ Now, } \\ \\ \mathsf{ \implies sin \: \theta \: = \: \sqrt{ \: 1 \: - \: {cos}^{2} \: \theta \: } } \\ \\ \mathsf{ \implies sin \: \theta \: = \: \sqrt{ \: 1 \: - \: ( \dfrac{4}{5} )^{2} } } \\ \\ \mathsf{ \implies sin \: \theta \: = \: \sqrt{ \: 1 \: - \: \dfrac{16}{25} } } \\ \\ \mathsf{ \implies sin \: \theta \: = \: \sqrt{ \dfrac{25 \: - \: 16}{25} } } \\ \\ \mathsf{ \implies sin \: \theta \: = \: \sqrt{ \dfrac{9}{25} } } \\ \\ \mathsf{ \therefore \: sin \: \theta \: = \: \dfrac{3}{5} }$


$\\ \boxed{ \mathsf{ \implies sin \: \theta \: = \: \dfrac{3}{5} \: , \: \implies cos \: \theta \: = \: \dfrac{4}{5} }}$