Question

If 4 tan theta is equal to 3 and 2 sec theta minus 1 is equal to K find K if theta is acute

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{4\,tan\theta=3\;\;\&\;\;2\,sec\theta-1=k}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of k}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{4\,tan\theta=3}$

$\implies\mathsf{tan\theta=\dfrac{3}{4}}$

$\mathsf{2\,sec\theta-1=k}$

$\mathsf{2\,sec\theta=k+1}$

$\mathsf{sec\theta=\dfrac{k+1}{2}}$

$\textsf{We know that,}$

$\boxed{\mathsf{sec^2\theta-tan^2\theta=1}}$

$\implies\mathsf{\left(\dfrac{k+1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=1}$

$\implies\mathsf{\dfrac{(k+1)^2}{4}-\dfrac{9}{16}=1}$

$\implies\mathsf{\dfrac{4(k+1)^2-9}{16}=1}$

$\implies\mathsf{4(k+1)^2=16+9}$

$\implies\mathsf{4(k+1)^2=25}$

$\implies\mathsf{(k+1)^2=\dfrac{25}{4}}$

$\implies\mathsf{k+1=\pm\dfrac{5}{2}}$

$\implies\mathsf{k=\pm\dfrac{5}{2}-1}$

$\implies\mathsf{k=\dfrac{5}{2}-1,\;\dfrac{-5}{2}-1}$

$\implies\mathsf{k=\dfrac{5-2}{2},\;\dfrac{-5-2}{2}}$

$\implies\mathsf{k=\dfrac{3}{2},\;\dfrac{-7}{2}}$

$\textsf{The negative value of k makes}\;\mathsf{sec\theta\;negative}$

$\mathsf{But\;\theta\,is\,acute}$

$\mathsf{Both\;sec\theta\;and\;tan\theta\;must\;be\;positive}$

$\implies\boxed{\mathsf{k=\dfrac{3}{2}}}$

$\textbf{Find more:}$

tan25+tan35-√3=k×tan25×tan35 then k equals to what

https://brainly.in/question/13778780

Answer 2

Answer:

6 cos tetha

Step-by-step explanation:

mark asBRAINLIEST