Question

If 7sin²x +3cos²x=4, then find the value of tan x

Answer 1

Answer:

The answer will be 1 / $\sqrt{5}$.

Explanation:

We have given;

                        7sin²x +3cos²x=4;

Now, we will separate 7sin²x;

Just like this;

                       4sin²x + 3sin²x + 3cos²x = 4;  (here, 4sin²x + 3sin²x  = 7sin²x);

Now,                    3(sin²x + cos²x) + 4sin²x  = 4;

                               3 (1) + 4sin²x = 4;        (since, sin²x + cos²x = 1)

                               4sin²x = 4 - 3;

                                4sin²x = 1;

                                sin²x = 1 / 4;                                           (i)

                                sinx = 1/2;                                              (ii)

Now, according to a trigonometric ratio;

                          sin²x + cos²x = 1

Now, put the equation (i) in the ratio;

                       1/4 + cos²x = 1;

                           cos²x  = 1 + 1/4;

                         cos²x = 5/4;

                          cos x = $\frac{\sqrt{5} }{2}$;                                   (iii)

Now, tan x = sin x / cos x;

Now, from equation (ii) and (iii);

            tan x = (1/2) / ( $\frac{\sqrt{5} }{2}$);

                     = $\frac{1}{\sqrt{5} }$;

That's all.