Question

if a(0,5) b (6,10) and c (10,7) are the vertice of a triangle ABC ,D AMD E ARE THE MID POINTS OF AB AND AC RESPECTIVELY .THEN FIND THE AREA OF TRAINGLE ADE​

Answer 1

Answer:

Given , triangle ABC with points a = (0,5) , b = (6,10) , c = (10,7)

$mid \: point \: of \: ab \: = (\frac{x1 + x2}{2} ) \: \: \: ( \frac{y1 + y2}{2}) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (\frac{0 + 6}{2} ) \: \: \: \frac{5 + 10}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = ( \frac{6}{2} ) \: \: \: \: ( \frac{15}{2} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (3) \: \: ( \frac{15}{2} )$

$mid \: point \: of \: ac \: = \:( \frac{x1 + x2}{2} ) \: \: \: (\frac{y1 + y2}{2} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = ( \frac{0 +10 }{2} ) \: \: \: \: ( \frac{5 + 7}{2} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = ( \frac{10}{2} ) \: \: \: ( \frac{12}{2} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:= (5) \: \: \: (6)$

let , d = (3) , (15/2) , e = (5) , (6)

$area \: of \: triangle \: ade \: = \frac{1}{2} |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{2} |0(6 - \frac{15}{2}) + 5( \frac{15}{2} - 5) + 3(5 - 6) | \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{2} |0 + \frac{25}{2} - 3 | \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{2} | \frac{19}{2} | \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: =( \frac{19}{4} ) \: units$