Question

if a+1/a=1/root3-1 then the value of a²+1/a² is​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}\;\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}{\times}\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{3-1}}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}$

$\textsf{Squaring on bothsides, we get}$

$\mathsf{\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2=\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{4}}$

$\implies\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}+2(a)\left(\dfrac{1}{a}\right)=\dfrac{3+1+2\sqrt3}{4}}$

$\implies\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}+2=\dfrac{4+2\sqrt3}{4}}$

$\implies\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4+2\sqrt3}{4}-2}$

$\implies\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4+2\sqrt3-8}{4}}$

$\implies\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{2\sqrt3-4}{4}}$

$\implies\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{2(\sqrt3-2)}{4}}$

$\therefore\boxed{\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{\sqrt3-2}{2}}}$

Answer 2

sorry can't wait to another