Question

if A=(2, 5),B=(3,4,7) and C=(3, 4,8) then prove that (A-B) *C=(A*C) - (B*C)​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{A=\{2,5\}}$

$\mathsf{B=\{3,4\}}$

$\mathsf{C=\{3,4,8\}}$

$\underline{\textbf{To prove:}}$

$\mathsf{(A-B){\times}C=A{\times}C-B{\times}C}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textsf{Concept used:}}$

$\mathsf{\circ\;A-B=\{x{\in}A\;|\;x{\notin}B\}}$

$\mathsf{\circ\;A{\times}B=\{(a,b)\;|\;a{\in}A,\;b{\in}B\}}$

$\mathsf{A-B=\{2,5\}}$

$\mathsf{(A-B){\times}C=\{2,5\}{\times}\{3,4,8\}}$

$\mathsf{(A-B){\times}C=\{(2,3),(2,4),(2,8),(5,3),(5,4),(5,8)\}}$-----------(1)

$\mathsf{A{\times}C=\{(2,3),(2,4),(2,8),(5,3),(5,4),(5,8)\}}$

$\mathsf{B{\times}C=\{(3,3),(3,4),(3,8),(4,3),(4,4),(4,8),(7,3),(7,4),(7,8)\}}$

$\mathsf{A{\times}C-B{\times}C=\{(2,3),(2,4),(2,8),(5,3),(5,4),(5,8)\}}$----------(2)

$\textsf{From (1) and (2), we get}$

$\mathsf{(A-B){\times}C=A{\times}C-B{\times}C}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$