Question

If A and B are acute angle such that tan A=1/2
tan B=1/3 and tan (A + B) = tanA + tanB/1-tanA tanB,find A+B​

Answer 1

tan(A+B)=(1/2+1/3)÷(1-1/2)

=(5/6)÷(1/2)

=10/6

=5/3

A+B=tan^-1(5/3)

Answer 2

Given :

$tan \: \: a \: = \frac{1}{2} \\ \\ tan \: \: b \: = \frac{1}{3} \\ \\ tan \: (a + b) = \frac{tan \: a \: + \: tan \: b}{1 - tan \: a \: . \: \: tan \: b} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} }{1 - \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{3 + 2}{6} }{1 - \frac{1}{6} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{5}{6} }{ \frac{ 6 - 1}{6} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{5}{6} }{ \frac{5}{6} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{5}{6} \times \frac{6}{5} \\ \\tan \: (a + b)= 1 \\ \\ tan \: (a + b)= tan \: \: 45 \\ \\ tan \: gets \: cancelled \: on \: both \: sides \\ \\ a \: + \: b \: = 45$

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