Question

If A and B are invertible matrices of same order then prove that AB inverse is equal to A inverse multipied into B inverse

Answer 1

Answer:

sᴇᴀʀᴄʜ-ɪᴄᴏɴ-ɪᴍᴀɢᴇ

ᴄʟᴀss

>>ᴀᴘᴘʟɪᴇᴅ ᴍᴀᴛʜᴇᴍᴀᴛɪᴄs

>>ᴅᴇᴛᴇʀᴍɪɴᴀɴᴛs

>>ɪɴᴠᴇʀsᴇ ᴏғ ᴍᴀᴛʀɪx

>>ɪғ ᴀ ᴀɴᴅ ʙ ᴀʀᴇ ɪɴᴠᴇʀᴛɪʙʟᴇ ᴍᴀᴛʀɪᴄᴇs ᴏғ ᴛʜ

ǫᴜᴇsᴛɪᴏɴ

ɪғ ᴀ ᴀɴᴅ ʙ ᴀʀᴇ ɪɴᴠᴇʀᴛɪʙʟᴇ ᴍᴀᴛʀɪᴄᴇs ᴏғ ᴛʜᴇ sᴀᴍᴇ ᴏʀᴅᴇʀ, ᴛʜᴇɴ ᴘʀᴏᴠᴇ ᴛʜᴀᴛ

(ᴀʙ)

−

=ʙ

−

ᴀ

−

.

ᴍᴇᴅɪᴜᴍ

sᴏʟᴜᴛɪᴏɴ

ᴠᴇʀɪғɪᴇᴅ

ᴠᴇʀɪғɪᴇᴅ ʙʏ ᴛᴏᴘᴘʀ

ɪғ x,ʏ ᴀʀᴇ ᴛᴡᴏ ᴍᴀᴛʀɪᴄᴇs

xʏ=ʏx=ɪ

ᴛʜᴇɴ x=ʏ

−

ɢɪᴠᴇɴ ʙ

−

ᴀ

−

=(ᴀʙ)

−

ᴍᴜʟᴛɪᴘʟʏ ᴡɪᴛʜ ᴀʙ ᴛᴏ ʙ

−

ᴀ

−

ᴀʙʙ

−

ᴀ

−

=ᴀ(ʙʙ

−

)ᴀ

−

=ᴀᴀ

−

=ɪ

ᴍᴜʟᴛɪᴘʟʏ ᴡɪᴛʜ ʙ

−

ᴀ

−

ᴛᴏ ᴀʙ

ʙ

−

ᴀ

−

ᴀʙ=ʙ

−

ɪʙ=ʙ

−

ʙ=ɪ

ᴀʙ(ʙ

−

ᴀ

−

)=(ʙ

−

ᴀ

−

)ᴀʙ=ɪ

(ᴀʙ)

−

=ʙ

−

ᴀ

−