Question

if a and b are two positive real number such that 2(a+b) = 5√ab(where a > b) then the ratio of number $\frac{a}{b}$ is:

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{a and b are two positive real numbers}$

$\mathsf{such\;that\;2(a+b)=5\sqrt{ab}\;\;(a>b)}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{The\;ratio\;\dfrac{a}{b}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{2(a+b)=5\sqrt{ab}}$

$\textsf{Squaring on bothsides, we get}$

$\mathsf{4(a+b)^2=25\,ab}$

$\mathsf{4(a^2+b^2+2\,ab)=25\,ab}$

$\mathsf{4a^2+4b^2+8\,ab=25\,ab}$

$\mathsf{4a^2-17\,ab+4b^2=0}$

$\mathsf{4a^2-\,ab-16\,ab+4b^2=0}$

$\mathsf{a(4a-b)-4b(4a-b)=0}$

$\mathsf{(a-4b)(4a-b)=0}$

$\mathsf{a-4b=0\;\;\;(or)\;\;\;4a-b=0}$

$\mathsf{a=4b\;\;\;(or)\;\;\;4a=b}$

$\mathsf{\dfrac{a}{b}=4\;\;\;(or)\;\;\;\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{4}}$

$\mathsf{But,\;a>b\;\implies\;\dfrac{a}{b}\,>\,1}$

$\therefore\boxed{\mathsf{\dfrac{a}{b}=4}}$