Question

if a and b are two sets so that n(b-a)=2n(a-b) =4n(aΠb) and if n(aub)=14,then find n(p(a))​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{n(B-A)=2\,n(A-B)=4\,n(A{\cap}B)}$

$\mathsf{and\;n(A{\cup}B)=14}$

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{n[P(A)]}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{n(B-A)=2\,n(A-B)=4\,n(A{\cap}B)=k(say)}$

$\mathsf{n(B-A)=k}$

$\mathsf{n(A-B)=\dfrac{k}{2}}$

$\mathsf{n(A{\cap}B)=\dfrac{k}{4}}$

$\textbf{We know that,}$

$\boxed{\mathsf{n(A{\cup}B)=n(A-B)+n(A{\cap}B)+n(B-A)}}$

$\implies\mathsf{14=\dfrac{k}{2}+\dfrac{k}{4}+k}$

$\implies\mathsf{14=\dfrac{2k+k+4k}{4}}$

$\implies\mathsf{14=\dfrac{7k}{4}}$

$\implies\mathsf{2=\dfrac{k}{4}}$

$\implies\boxed{\mathsf{k=8}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{n(A)=n(A-B)+n(A{\cap}B)}$

$\mathsf{n(A)=\dfrac{k}{2}+\dfrac{k}{4}}$

$\mathsf{n(A)=\dfrac{3k}{4}}$

$\mathsf{n(A)=\dfrac{3(8)}{4}}$

$\mathsf{n(A)=3(2)=6}$

$\boxed{\mathsf{If\;n(A)=m\implies\;n[P(A)]=2^m}}$

$\implies\mathsf{n[P(A)]=2^6}$

$\implies\boxed{\mathsf{n[P(A)]=64}}$

$\textbf{Find more:}$

Answer 2

Answer:

Thanks teacher for your answers