Question

If a,ß are the zeroes of the polynomial x2 – 3x +5 then
alpha/beta+beta/alpha
=?
​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\alpha\;and\;\beta\;are\;zeroes\;of\;x^2-3x+5}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,\;x^2-3x+5}$

$\mathsf{Sum\;of\;zeroes=\dfrac{-b}{a}}$

$\implies\mathsf{\alpha+\beta=3}$

$\mathsf{Product\;of\;zeroes=\dfrac{c}{a}}$

$\implies\mathsf{\alpha\,\beta=5}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}}$

$\mathsf{=\dfrac{{\alpha}^2+{\beta}^2}{\alpha\,\beta}}$

$\mathsf{=\dfrac{({\alpha}+{\beta})^2-2\,\alpha\,\beta}{\alpha\,\beta}}$

$\mathsf{=\dfrac{(3)^2-2(5)}{5}}$

$\mathsf{=\dfrac{9-10}{5}}$

$\mathsf{=\dfrac{-1}{5}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=\dfrac{-1}{5}}}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$

Solve: ( x− 4)( x+ 4) = ( x+ 3)( x− 7) + 35​

https://brainly.in/question/36246901