Question

if a+b+c=0 then find a²+b²+c²​

Answer 1

Answer:

3abc

Step-by-step explanation:

$\large{ \bold{ \mathfrak{ \red{ \purple{}Given: \: \: \: \: \: \: \: \: }}}} \\ \bold{a + b + c = 0}$

$\large{ \mathfrak{ \red{To \: Find:}}} \\ \bold{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} = \red{ \bold{?}} }$

$\large{ \red{ \mathfrak{Solution:}}}$

$\large{ \mathfrak{ \blue{ \red{We \: know \: that,} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ \small \: \bold{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} - 3abc = (a + b + c)( {a}^{2}  + {b}^{2}  + {c}^{2}  - ab - bc - ca)}$

$\mathcal{ \bold{Putting, \: \: a+b+c= \purple0 }}$

$\small{ \bold{ \mathcal{\small \: \bold{ \blue{{a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} - 3abc} = \purple0 \times \blue{( {{a}^{2}  + {b}^{2}  + {c}^{2}  - ab - bc - ca)}}}}}} \\ \small \: \pink: { \pink\Rightarrow} \bold \blue{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} {- 3abc }= \purple0} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \small \: \pink\therefore \bold{ { a }^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} = \red{3abc}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}$

$\bold{Therefore, \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}\\ \bold \red{If \: \: \: a + b + c = 0,</h3><h3> \: \: \: \: \: }\\ \bold \purple{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} = 3abc}$