If a + b + c = 0 then prove that a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(a²b² + b²c² + c²a²)
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A+B+C=0
A+B=–C
(A+B)²=(–C)²
A²+B²+2AB = C²
A²+B²=C²–2AB =>A²+B²–C²=–2AB
(A²+B²)²=(C²–2AB)²
A⁴+B⁴+2A²B²=C⁴+4A²B²+2×(–2AB)×C²
A⁴+B⁴=C⁴+4A²B²+2×(A²+B²–C²)×C²–2A²B²
A⁴+B⁴=C⁴+2A²B²+2A²C²+2B²C²–2C⁴
A⁴+B⁴=–C⁴+2(A²B²+B²C²+C²A²)
A⁴+B⁴+C⁴=2(A²B²+B²C²+C²A²)
A+B=–C
(A+B)²=(–C)²
A²+B²+2AB = C²
A²+B²=C²–2AB =>A²+B²–C²=–2AB
(A²+B²)²=(C²–2AB)²
A⁴+B⁴+2A²B²=C⁴+4A²B²+2×(–2AB)×C²
A⁴+B⁴=C⁴+4A²B²+2×(A²+B²–C²)×C²–2A²B²
A⁴+B⁴=C⁴+2A²B²+2A²C²+2B²C²–2C⁴
A⁴+B⁴=–C⁴+2(A²B²+B²C²+C²A²)
A⁴+B⁴+C⁴=2(A²B²+B²C²+C²A²)
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